7 svar
176 visningar
katt-katten behöver inte mer hjälp
katt-katten 29
Postad: 5 mar 2020 15:47

Graf - integral - flera val

Jag förstår inte helt hur jag ska tänka vid denna uppgiften! Integralen visar väll arean Under grafen och då borde ju den som mellan 0 och 1 har 3 a.e vara svaret? 

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 5 mar 2020 15:53

Det stämmer att integralen visar arean under en graf, men vilken funktion är det som visas i figurerna?

katt-katten 29
Postad: 5 mar 2020 17:41

Jo alltså jag förstår ju att det är g(x) som är funktionen och att det som visas i graferna redan är den primitiva funktionen G men jag vet inte riktigt vad 3an liksom "symboliserar". Att lutningen mellan 1 & 0 ska vara =3? 

katt-katten 29
Postad: 5 mar 2020 17:43

Eller vänta lite!  G(1) - G(0) ska bli = 3 dvs grafens y-värden i punkterna - varandra ska bli = 3

Stämmer mitt resonemang där? 

SaintVenant 3936
Postad: 5 mar 2020 18:17
katt-katten skrev:

Eller vänta lite!  G(1) - G(0) ska bli = 3 dvs grafens y-värden i punkterna - varandra ska bli = 3

Stämmer mitt resonemang där? 

Ja. Så vilken figur passar bäst in på det?

katt-katten 29
Postad: 5 mar 2020 18:27

Ah då blir det ju figur E som det ska bli! Tack för hjälpen!

katt-katten 29
Postad: 5 mar 2020 18:31 Redigerad: 1 apr 2020 08:31

Kan man då säga att en integral betyder 

1. Arean under grafen då funktionen är f(x) 

2. Skillnad i funktionsvärden då funktionen är F(x) ( = Δh (där h är höjden/y-värdet) i en F(x) funktion) 

SaintVenant 3936
Postad: 6 mar 2020 06:09 Redigerad: 1 apr 2020 08:31
katt-katten skrev:

Kan man då säga att en integral betyder 

1. Arean under grafen då funktionen är f(x) 

Ja, den definition av integral som du lär dig är "arean under grafen". Problem med denna definition kommer exempelvis som här:

Om du bara tittar på bilden så ser du att röda fältet plus gröna fältet är tydligt en area. Om du däremot beräknar integralen:

-π/2π/2sinxdx=cos(x)-π/2π/2=0\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}sin\left(x\right)dx=\left[cos(x)\right]_{-\pi/2}^{\pi/2}=0

Alltså är integralen lika med noll trots att du ser en tydlig area. Det är därför det är bättre att kalla denna definition av integralen för den teckenkänsliga arean under grafen (Engelska: signed area under the curve). 

2. Skillnad i funktionsvärden då funktionen är F(x) ( = Δh (där h är höjden/y-värdet) i en F(x) funktion) 

Ja, precis. En integral definieras som:

abfxdx=Fb-Fa\displaystyle \int_{a}^{b} f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)

Där vi har det du kallar Δh=F(b)-F(a).

Svara
Close