graf för exponentialfunktion

Välkommen till Pluggakuten! Grafen är ett samband mellan x och y. Varje punkt på grafen (den böjda linjen) motsvarar ett talpar (x,y), med givna värden på x och y. Dessa värden kommer tillsammans att uppfylla någon ekvation. Börja med då x = 1, vad har då y för värde?

Har du, i grafen, hittat funktionens värde, y, när x=1?

Jag kan avläsa funktionens värde, men hur använder jag det för att ange kurvans ekvation?

Bra!

Vilka resultat har du fått hittills?

1,1 & 3,4

Bra igen!

Hur skrivs en exponentialfunktion?

y = ?

y= c • a^x (upphöjt till x)

Bra den här gången också!

Dina obekanta är ju konstanten c och basen a.

Så om du nu sätter in dina avlästa x- och y-värden får du två ekvationer så får du ett ekvationssystem med två obekanta.

Och det går ju att lösa.

Matematiker är förtjusta i basen e (2,718......) för exponentialfunktioner i denna bas har trevliga egenskaper. 
exponentialfunktionen blir då 

y = c$·$e^k$·$x   

Där i ditt fall konstanten c och konstanten k skall bestämmas.

Du kan välja vilken av ekvationerna du vill; de är ekvivalenta.

Kan du gå vidare på egen hand nu?

Basen e är jättetrevlig och användbar, men man lär sig inte den förrän i Ma3, och den här frågan ligger under Ma2.

Latinelev, du vet att 1=ka¹ och att 4=ka³. Dela den andra ekvationen med den första, så får du en ekvation som bara innehåller en enda obekant. Lös ut a ur denna ekvation, och sätt in detta a-värde på vilken du vill av ursprungsekvationerna för att beräkna konstanten k.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Ja tyvärr jag har inte lärt mig att jobba med basen e. Förstår inte riktigt ”ka” heller. Vilken ekvation ska jag dela? 

k är samma c i din exponentialfunktion. 

Försök att följa Smragdalenas anvisningar. 

förstår inte riktigt hur jag ska göra härifrån

Du skall, precis som jag skrev tidigare, förenkla $\frac{4}{1}=\frac{ka^3}{ka^1}$ och beräkna värdet för a.

innebär det att a är 4?

vänta så c är startvärdet? alltså 0,5?

jag tror jag har löst den. stämmer det om jag lägger in punkterna i ekvationen så blir det 4=0,5x2(upphöjt 3). Då borde väl ekvationen vara y=0,5x2(upphöjt till x). Rätta mig om jag har fel!

Latinelev skrev:

innebär det att a är 4?

Nja, inte riktigt - vad är det som är lika med 4?

vet inte,  men jag tror jag lyckades lösa den ändå

Smaragdalena skrev:

Du skall, precis som jag skrev tidigare, förenkla $\frac{4}{1}=\frac{ka^3}{ka^1}$ och beräkna värdet för a.

Om du förenklar ekvationen får du att 4=a². Vad är a?

Aha två! Precis, tack så mycket för hjälpen allihop