Graf

Vad är det du undrar över? Hur långt har du kommit själv?

på a) är det så efterfrågas punkterna när funktionsvärdet är mindre än noll.

och då behöver det vara då grafen bl.a är under x-axeln? 

punkt F, punkt A?

har svårt att tolka uppgiften.

på b) så efterfrågas när y-värdet är noll?

punkt E? Då f’(x)=0

då f’(x)>0. Så är det i punkt B, C, D och G?

Biorr skrev:

på a) är det så efterfrågas punkterna när funktionsvärdet är mindre än noll.

och då behöver det vara då grafen bl.a är under x-axeln? 

punkt F, punkt A?

Ja, det stämmer.

på b) så efterfrågas när y-värdet är noll?

Nej det efterfrågas vid vilka punkter som det gäller att $f'(x)\geq0$, dvs vid vilka punkter som det gäller att grafens lutning antingen är 0 eller positiv.

punkt E? Då f’(x)=0

Nej, det stämmer inte. Vid punkten E så gäller det att $f(x) = 0$ och att $f'(x) < 0$

då f’(x)>0. Så är det i punkt B, C, D och G?

Nej. Det är vid A, B och G.

=====

Har du koll på begreppet derivata och hur det hänger ihop med en grafs lutning?

Då derivatan är noll f’(x)=0 , så är det de punkter i grafens där lutningen= 0 (horisontell lutning). Då har man extrempunkter.

så när grafen lutar uppåt / (vertikal snett uppåt), så är derivatan större än noll? Och grafen lutar nedåt \ (verktikaln snett nedåt) så är derivatan mindre än noll?

Men när det står f'(x)≥0

så är lutningen positivt i de punkterna i bilden. Men grafens lutning är noll vid punkt C och F?

Biorr skrev:

Då derivatan är noll f’(x)=0 , så är det de punkter i grafens där lutningen= 0 (horisontell lutning). Då har man extrempunkter.

Ja, fast de bör kallas stationära punkter, inte extrempunkter. Orsaken till detta är att derivatan är lika med noll även i terrasspunkter, men en terrasspunkt är inte en extrempunkt.

så när grafen lutar uppåt / (vertikal snett uppåt), så är derivatan större än noll? Och grafen lutar nedåt \ (verktikaln snett nedåt) så är derivatan mindre än noll?

Ja, det stämmer. Bra!

Biorr skrev:

Men när det står f'(x)≥0

så är lutningen positivt i de punkterna i bilden. Men grafens lutning är noll vid punkt C och F?

Ja, det stämmer. Rätt svar på den frågan är alltså A, B, C, F och G.

På c) så vid x² så har grafen formen av en glad mun, men och vid -x² Så har grafen formen av en ledsen mun.

så detta är en tredjegradfunktion +x³ eftersom det innehåller en maximipunkt i början och en minimi punkt därefter?

Det stämmer att det är en tredjegradsfunktion, men motiveringen bör vara att den endast har två stationära punkter.

På d) är det såhär?

Der är alltid bra att kontrollera sina svar.

I det här fallet kan du göra det genom att rita in sekanten i koordinatsystemet och se om dess lutning verkar stämma med det värde du har räknat fram.

Alltså C (0,0) är i punkt E på bilden.

så sekanten går genom punkt B och E?

Konstigt att de ger punkterna fel namn i d, och deras B ligger inte ens på kurvan.

Jag skulle strunta i namnen och den tidigare kurvan, och bara använda de givna koordinaterna.

ser det jag skrivit i inlägg 11 rimligt och svaret?

Inte helt. x₂-x₁ är 0 - (-3) = 3.

Differenskvoten blir -0,5

då ser sekanten ut såhär.

lutningen är negativt \ (snett nedåt lutande)

Bra, då stämmer allt.

Hade du hittat felet själv om du hade ritat sekanten och jämfört med ditt uträknade svar?

Biorr skrev:

ser det jag skrivit i inlägg 11 rimligt och svaret?

Det var precis det jag ville att du skulle kontrollera själv (på det sätt jag beskrev I svar #12).

Jag tror det, blev först lite förvirrad av de olika punkterna och koordinater.

Eftersom det är ett nedåtlutande sekant så kommer värdet bli negativt. Så det blev fel med - och plustecknet

Bra. Försök att alltid hitta ett sätt att kontrollera (eller åtminstone rimlighetskontrollera) dina svar.