Graf
Kan någon hjälpa mig på traven?
Hur får man reda på vad x koordinaterna är?
Spana in räknereglerna.
Dessa två kan säkert komma väl till hands:
Bedinsis skrev:Spana in räknereglerna.
Dessa två kan säkert komma väl till hands:
Hmm ja , det kan de säkert! Bara jag som inte kan se det än,
Det enda jag ser är en graf med amplituden 1 och okänd period (dock inom intervallet 0⁰-360⁰)
Grafen visar funktionen y= sin(x), enligt uppgiftsbeskrivningen.
Bedinsis skrev:Grafen visar funktionen y= sin(x), enligt uppgiftsbeskrivningen.
Ja, ska jag utgå från enhetscirkeln? Men punkterna säger inte mig så mycket.
Du skrev att funktionen hade okänd period; sinusfunktionen har väl en känd periodicitet?
Bedinsis skrev:Du skrev att funktionen hade okänd period; sinusfunktionen har väl en känd periodicitet?
Jo oj, 360⁰
Men jag vet inte riktigt hur jag ska utnyttja detta?
Du vet att sin(x1) = k.
Vilka värden måste vi ha på de andra x:n för att få sinusvärdet till k eller -k?
Bedinsis skrev:Du vet att sin(x1) = k.
Vilka värden måste vi ha på de andra x:n för att få sinusvärdet till k eller -k?
Sin(x1) = k
Sin(x2) = k
Sin(x3) = -k
Sin(x4) = -k
Nej, det är vad sinusvärdet av de andra x-värdena blir. Jag menar hur det faktiska värdet på x-värdena blir, om du har de tidigare räknereglerna i åtanke.
Bedinsis skrev:Nej, det är vad sinusvärdet av de andra x-värdena blir. Jag menar hur det faktiska värdet på x-värdena blir, om du har de tidigare räknereglerna i åtanke.
Jag vet inte om jag svarar på det du söker men
Sin(x1-180) = - sinx1?
Ja, det borde vara en vinkel för att hitta när sin(x)=-k.
Ett annat sätt att se saken på: betrakta enhetscirkeln. Y-värdet i den anger sinusvärdet i motsvarande vinkel. För att få ut när sinusvärdet är k eller -k får man rita vågräta linjer för y=k och y=-k och se för vilka vinklar de skär enhetscirkeln. De kommer korsa cirkeln vid fyra punkter, motsvarande vinklar kan fås mha sambanden.
Bedinsis skrev:Ja, det borde vara en vinkel för att hitta när sin(x)=-k.
Ett annat sätt att se saken på: betrakta enhetscirkeln. Y-värdet i den anger sinusvärdet i motsvarande vinkel. För att få ut när sinusvärdet är k eller -k får man rita vågräta linjer för y=k och y=-k och se för vilka vinklar de skär enhetscirkeln. De kommer korsa cirkeln vid fyra punkter, motsvarande vinklar kan fås mha sambanden.
Jag fattar inte riktigt om jag ska vara ärlig. Varför ska jag använda mig av de sambanden och hur vet jag vilket jag använder för varje punkt?
Jag fattar dock att den kommer korsa 4 gånger, men inte hur jag ska skriva upp det eller veta deras namn samt placering för att sedan beräkna summan.
Om man betraktar enhetscirkeln och de två linjerna y=k och y=-k så kommer de fyra punkterna befinna sig i olika kvadranter. Kalla en av vinklarna för "v". Använd sambanden för att hitta de andra vinklarna var sinusvärden blir k eller -k.
Om v är vinkeln som tar oss till tredje kvadranten (så sin(v)=-k) så säger ett av sambanden att sin(v-180)=k, och eftersom det är ett halvt varv bort så befinner vi oss i första kvadranten. Då har vi två av vinklarna till v och v-180. Kan du nu tänka efter och hitta övriga vinklar mha. sambanden?
naturnatur1 skrev:Jag fattar dock att den kommer korsa 4 gånger, men inte hur jag ska skriva upp det eller veta deras namn samt placering för att sedan beräkna summan.
Rita enhetscirkel!
Pröva med k = ±0,5 så du får kända vinklar att leka med
Återkommer till denna uppgift,
Jag är inte riktigt med på tankesättet och förstår inte hur man avgör att man ska utgå från dessa samband genom bilden och hur de ska skrivas om? Vad säger bilden oss och hur utnyttjar man informationen där?
Kanske den här figuren kan vara till hjälp?
Källa: Det var den verkligen!
En sak jag inte begriper är att det står att skärningspunkterna är x1 x2 x3 x4 .
x1 = x1
x2 = 180⁰ - x1
x3 + 180⁰ + x1
x4 = 360⁰ - x1
= x1 + (180⁰-x1) + (180⁰+x1) + (360⁰-x1)
= 720⁰
men jag fattar inte hur det fungerar?
Jag förstår sambanden och varför de kan tillämpas här. Men inte hur det går ihop med att man adderar x med dessa. (Det är något som är oklart men jag kan inte sätta ord på det?)
Tja, förstå och förstå.
Du har översatt texten till ett korrekt uttryck
som visar sig bli lika med 720° vad än x1 är mellan 0 och 90.
Du kan läsa av detta geometriskt i den undre figuren.
Borde man kanske ha insett det från början?
Vi ser att x1 + x2 = 180
Borde inte "x3+x4" också bli 180? Figuren är ju symmetrisk.
Jo, om vi hade räknat dem från 180 på x-axeln.
Men här räknar vi alla avstånd från 0 .
Därför måste vi lägga till 180 för var och en av dem.
Då blir x3 + x4 = 180 + 2 · 180 = 3 · 180
och hela summan 180 + 3 · 180 = 4 · 180 = 2 · 360 (= 720).
Jag vet inte om det finns något att "förstå" i detta heller.
Lite normalt trolleri med algebra?
Haken är kanske att vi inte får veta något om innebörden av den sökta summan.
Finns det något annat skäl att beräkna den än att det krävs i denna uppgift?
Arktos skrev:Du kan läsa av detta geometriskt i den undre figuren.
Borde man kanske ha insett det från början?Vi ser att x1 + x2 = 180
Borde inte "x3+x4" också bli 180? Figuren är ju symmetrisk.
Hur ser du detta?
Jo, om vi hade räknat dem från 180 på x-axeln.
Men här räknar vi alla avstånd från 0 .
Därför måste vi lägga till 180 för var och en av dem.
Då blir x3 + x4 = 180 + 2 · 180 = 3 · 180
och hela summan 180 + 3 · 180 = 4 · 180 = 2 · 360 (= 720).
Hur drar du dessa slutsatser?
Det läser jag av i figuren :-)
Pröva!
