Graf

Svaret på den andra frågan ska vara de två ekvationer som ingår i ekvationssystemet.

Tips: Varje linje i grafen motsvarar en ekvation i ekvationssystemet.

Va? Så lösningen är skärningspunkten och ekvationssystemet är punkterna 2, -2

Nej, svaret på a-frågan är: "Lösningen till ekvationssystemet är x = 2 och y = -2".

Svaret på b-frågan ska bestå av två ekvationer på formen y = kx + m. Den ena ekvationen ska motsvara den röda linjen och den andra ekvationen ska motsvara den blåa linjen.

Ok och hur ska den motsvara den röda?

Du ska ta fram ekvationen för den röda samt den blåa linjen.

Vi kan beskriva båda linjerna som y=kx+m där m är värdet en linje skär y-axeln, k är lutningen, dvs hur mycket y-värdet ändras då vi tar ett steg i x-led. 

Man kan antingen beräkna lutningen k genom att kolla i diagrammet eller genom att ta två punkter och beräkna förändringen.

Vi kan alltså beräkna k på följande vis: 

$k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_0-y_1}{x_0-x_1}$ där $(x_0,y_0), (x_1,y_1)$ är två valfria punkter på linjen.

Titta på den blå linjen! Den skär y-axeln i punkten (0,-4). Det innebär att m-värdet i formeln y = kx+m är -4.

Börja sedan i punkten (0,4) och gå ett steg åt höger. Ser du att linjen är en ruta högre upp där, i punkten (1,-3)? Det betyder att k-värdet är 1. Den blå linjens ekvation är allstå y = x-4.

Kan du ta fram den röda linjen på motsvarande sätt?