Gradtalet på polynom

Gradtal för ett polynom avgörs av den största exponent för variabel termen.
Vad är den största exponenten för variabeln x i detta fall?

Jag vet inte hur jag ska ta reda på största värdet, för att det inte kan var 10 som i 7x¹⁰.

Om du utvecklar parentesen ${(5x^2+1)}^{10}$,du behöver inte utveckla hela vägen men om vi bara kollar på x termen, kan du se vad de skulle få för exponent efter ha utvecklat , vad skulle den största exponenten för x bli om vi utvecklade denna vidare

2 . 10 = 20

Eller hur?

Ja, x termen skulle i få en exponent med 20 efter utveckling $a{x}^{20}$ , a är då den konstant som vi skulle få efter utveckling, kommer ta en massa tid men viktiga är att se exponenten kommer bli 20

Så innebär det att gradtalet är 20?

Yes, detta polynom är av graden 20

$f\left(x\right) =\hspace{0.17em}5x^3+2x^2+x$

Detta polynom är av graden 3, x^3

Men i facit står det att gradtalet är 22

22?

ja

Det kan inte stämma, om det stod ${(5x^2+1)}^{11}$då skulle det bli 22 men i detta fall är det 20, kolla om du skrivit rätt och facit ännu en gång :)

Det står ju (x+3)² också i frågan.

Ja, jag misstänker att det har något med det att göra. Men måste inte baserna vara samma för att addera båda exponent (potenslagarna)

Laguna skrev:

Det står ju (x+3)² också i frågan.

Ahhh jag kollade fel! Trodde det stod ett plus tecken mellan de två paranteserna!

fast baserna är ju olika

Ja nu stämmer det, 22 är svaret ja

 $$\begin{gathered} {(x+3)}^2=x^2+6x+9 \\ {(x+3)}^2\times {(5x^2+1)}^{10 }(x^2+6x+9)\times {(5x^2+1)}^{10 } \end{gathered}$$

${(5x^2+1)}^{10 } =\hspace{0.17em}a{x}^{20}$

$(x^2+6x+9)\times a{x}^{20}= x^2\times a{x}^{20 }=a{x}^{22}$

Om vi bara kollar på x-termen och dess exponent, som ovan så blir den största exponenten för x termen${(5x^2+1)}^{10}$: 20 alltså ax^20, sedan ska vi multiplicera den andra parentesen med denna, och får x^2 * ax^20, med potensen lagar så kan vi förenkla till ax^22, så polynomet blir av graden 22 

OK, tack!