17 svar
76 visningar
Tony Montana040 behöver inte mer hjälp
Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:04

Gradtalet på polynom

Bestäm gradtalet för polynomet (5x² + 1)¹⁰ (x + 3)² + 7x¹⁰

Jag vet så klart vad ett gradtal är fast jag vet inte hur jag ska gå till väga.  

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:08

Gradtal för ett polynom avgörs av den största exponent för variabel termen.
Vad är den största exponenten för variabeln x i detta fall?

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:13

Jag vet inte hur jag ska ta reda på största värdet, för att det inte kan var 10 som i 7x¹⁰.

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:15 Redigerad: 22 jan 2023 12:19

Om du utvecklar parentesen (5x2+1)10,du behöver inte utveckla hela vägen men om vi bara kollar på x termen, kan du se vad de skulle få för exponent efter ha utvecklat , vad skulle den största exponenten för x bli om vi utvecklade denna vidare

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:19

2 . 10 = 20

Eller hur?

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:21

Ja, x termen skulle i få en exponent med 20 efter utveckling ax20 , a är då den konstant som vi skulle få efter utveckling, kommer ta en massa tid men viktiga är att se exponenten kommer bli 20

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:22

Så innebär det att gradtalet är 20?

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:24

Yes, detta polynom är av graden 20

f(x) =5x3+2x2+x

Detta polynom är av graden 3, x^3

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:25

Men i facit står det att gradtalet är 22

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:25

22?

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:25

ja

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:29

Det kan inte stämma, om det stod (5x2+1)11då skulle det bli 22 men i detta fall är det 20, kolla om du skrivit rätt och facit ännu en gång :)

Laguna 30471
Postad: 22 jan 2023 12:30

Det står ju (x+3)2 också i frågan.

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:31

Ja, jag misstänker att det har något med det att göra. Men måste inte baserna vara samma för att addera båda exponent (potenslagarna)

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:33
Laguna skrev:

Det står ju (x+3)2 också i frågan.

Ahhh jag kollade fel! Trodde det stod ett plus tecken mellan de två paranteserna!

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:34

fast baserna är ju olika

Kara96 92
Postad: 22 jan 2023 12:43

Ja nu stämmer det, 22 är svaret ja

 (x+3)2=x2+6x+9(x+3)2×(5x2+1)10  (x2+6x+9)×(5x2+1)10 

(5x2+1)10  =ax20

(x2+6x+9)×ax20= x2×ax20 =ax22

Om vi bara kollar på x-termen och dess exponent, som ovan så blir den största exponenten för x termen(5x2+1)10: 20 alltså ax^20, sedan ska vi multiplicera den andra parentesen med denna, och får x^2 * ax^20, med potensen lagar så kan vi förenkla till ax^22, så polynomet blir av graden 22 

Tony Montana040 42
Postad: 22 jan 2023 12:44

OK, tack!

Svara
Close