gradera x-axeln
Jag ska rita grafen för f(x) = och har börjat med att skissa grafen för
jag vet dock inte hur jag ska gradera x-axeln för att jag kan inte räkna ut skärningspunkterna dvs lösningar till den här ekvationen :
Vilken period har funktionen?
Smaragdalena skrev:Vilken period har funktionen?
cosinusfunktionen har perioden 2pi,
Men i det här fallet är det 3x som ska variera från 0 till 2pi för att det ska bli en period.
Vad ska x då variera mellan för att det ska bli en period?
Ture skrev:cosinusfunktionen har perioden 2pi,
Men i det här fallet är det 3x som ska variera från 0 till 2pi för att det ska bli en period.
Vad ska x då variera mellan för att det ska bli en period?
nu hänger jag inte riktigt med
jag har ritat grafen 2cos(3x)-1 och ska förskjuta det pi enheter och det är det jag inte vet hur jag ska göra
Lägg upp din bild här
Smaragdalena skrev:Lägg upp din bild här
Din bild är inte rätt (y-min och y-max är rätt). Du har missat att perioden "3x" innebär att kurvans svänger 3 gånger så fort. Du kan se det om du sätter in x=2pi/3 eftersom 3*2pi/3=2pi dvs redan då x=2pi/3 så är argumentet till cos lika med 2pi, dvs en period är fullbordad.
Generell metod:
För att skissa en sin/cos vill man markera max- och minpunkter och sen förbinda dem med en kurva.
En vanlig cos(v) har perioden 2pi, amplituden 1 och medelvärdet 0
En funktion på formen A+Bcos(kx+C) har medelvärdet A och amplituden B.
Den minsta värdet är A-B och det största värdet är A+B.
Din funktion f(x)=-1+2cos(3x+pi) har alltså medelvärdet -1 och amplituden 2.
Det minsta värdet är -1-2=-3 och det största är -1+2=1. Det syns i din bild att du beräknat detta korrekt.
När du skissar använder du y-värdena i max- och minpunkterna.
För att hitta x-värdet för extrempunkterna kan du tänka så här:
Du vet att cos(v)=1 har lösningen v=0 + 2pi*n
Det ger ekvationen för maxpunktens x:
kx+C=0 + 2pi*n
x=(-C + 2pi*n)/k
I ditt fall blir ekvationen:
3x+pi=0 + 2pi*n
x=-pi/3 + 2pi*n/3
Eftersom du nu har x- och y-värdena för maxpunkterna kan du markera dem med punkter i ditt diagram:
(-pi/3, 1), (pi/3, 1), (pi, 1), ...
Gör på samma sätt med minpunkterna. cos(v)=-1 --> v=pi + 2pi*n. Lös ekvationen. Markera minpunkter i diagrammet.
Markera även 0-punkterna, de ligger mitt emellan min- och maxpunkterna.
Nu har du punkter som kan förbindas till en kurva.
Notera att metoden även är bra om du får en bild på en kurva och ska ta fram funktionen. Du kan läsa av max och min och få fram A och B. Du får fram k genom att se hur många perioder som inträffar i intervallet 0 till 2pi. Och slutligen tar du fram förskjutningen C genom att läsa av x i en extrempunkt, skapa ekvation enligt ovan, och lös ut C.
