Grad av Taylorpolynom?

Hej, undrar hur man vet vilken grad ett Maclaurinpolynom får. T.ex. om man vill approximera $e^{-x^2}$ till grad 2 kring $x=0$.

Det är väl känt att $e^x=1+x+\frac{e^s}{2}{x}^2$ där $s\in [0, x]$

Maclaurinpolynomet av grad 1 för $e^x$ blir då $1+x$

Maclaurinpolynomet för $e^{-x^2}$ blir då $1-x^2$

Hur blir graden av det sistnämnda Maclaurinpolynomet 2? Det ursprungliga är av grad 1. Har det bara att göra med x-termen av högst grad i polynomet?