"Göra om" vektorvärd funktion till en reellvärd?

Hej!

$\left\{\begin{array}{l}x=\cos \left(t\right) +1\\ y=\sin \left(t\right)-2\end{array}\right.$

Finns det något sätt att uttrycka y som en funktion av x? Jag vet att x kan skrivas som $\sin \left(t+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+1$ men det hjälper mig inte att hitta en lösning.

Uppgiften går ut på att rita värdemängden för $\mathit{x}(1+\cos t, -2+\sin t), 0\le t\le \mathrm{\pi }$.

Jag listade ut hur denna ser ut i det reella planet, genom att sätta in olika värden för t, men om jag kan uttrycka kurvan som en reellvärd funktion av en variabel så känns det lite bättre. Eller rättare sagt, om det går så vill jag gärna kunna göra det.