Göra om talet e mha Eulers formel

Hej, jag behöver hjälp med att skriva om mitt uttryck med hjälp av Eulers formel.

Uttrycket är: $e^{- i w t} + e^{i w t}$

Jag vet att:

$\sin θ = \frac{e^{i θ} - e^{- i θ}}{2 i} \cos θ = \frac{e^{i θ} + e^{- i θ}}{2}$

Och utifrån dessa två så ser jag att det är $\cos θ$ som jag ska få när jag skriver om mitt uttryck men jag vet inte hur.

Facit säger att det ska bli: $2 \cos (3 w t)$ men jag förstår inte hur man kommer dit.

Skulle uppskatta all hjälp jag kan få!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Smaragdalena skrev :
Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vet inte riktigt vad jag ska rita?

Låt $\theta = wt$ . Det följer då att $2\cos(wt) = e^{iwt}+e^{-iwt}$ . Antingen har du skrivit uppgiften fel eller så är det fel i facit.

Christian Savemark skrev :
Låt $\theta = wt$ . Det följer då att $2\cos(wt) = e^{iwt}+e^{-iwt}$ . Antingen har du skrivit uppgiften fel eller så är det fel i facit.

Oj uppgiften är felskrivet. Ska stå: $e^{- 3 i w t} + e^{3 i w t}$

Förstår inte riktigt vartifrån 2 kommer i svaret för enligt definitionen för cos så är ju 2 i nämnaren?

sussii skrev :
Christian Savemark skrev :
Låt $\theta = wt$ . Det följer då att $2\cos(wt) = e^{iwt}+e^{-iwt}$ . Antingen har du skrivit uppgiften fel eller så är det fel i facit.
Oj uppgiften är felskrivet. Ska stå: $e^{- 3 i w t} + e^{3 i w t}$
Förstår inte riktigt vartifrån 2 kommer i svaret för enligt definitionen för cos så är ju 2 i nämnaren?

Multiplicera den ena ekvationen med 2i och den andra ekvationen med 2, så att du blir av med nämnarna.
Addera de bägge ekvationerna och förenkla. Detta ger dig ett uttryck för $e^{i\theta }$ .
Subtrahera de bägge ekvationerna och förenkla. Detta ger dig ett uttryck för $e^{-i\theta }$ .
Addera de bägge uttrycken.
Ersätt $\theta$ med $\omega t$ .
Klart.

Yngve skrev :
sussii skrev :
Christian Savemark skrev :
Låt $\theta = wt$ . Det följer då att $2\cos(wt) = e^{iwt}+e^{-iwt}$ . Antingen har du skrivit uppgiften fel eller så är det fel i facit.
Oj uppgiften är felskrivet. Ska stå: $e^{- 3 i w t} + e^{3 i w t}$
Förstår inte riktigt vartifrån 2 kommer i svaret för enligt definitionen för cos så är ju 2 i nämnaren?
Multiplicera den ena ekvationen med 2i och den andra ekvationen med 2, så att du blir av med nämnarna.
Addera de bägge ekvationerna och förenkla. Detta ger dig ett uttryck för $e^{i\theta }$ .
Subtrahera de bägge ekvationerna och förenkla. Detta ger dig ett uttryck för $e^{-i\theta }$ .
Addera de bägge uttrycken.
Ersätt $\theta$ med $\omega t$ .
Klart.

Tack!

Svara

Visa senaste svar