Gör vilka vinklar i intervallet
Du får inte med alla lösningar.
Eftersom sin(v) = a har lösningarna a = arcsin(v) och a = 180° - arcsin(v) i intervallet 0° < v < 360° så har även sin(v) < a fler lösningar i intervallet än de du angav.
Markera gärna i enhetscirkeln vilket "område" som motsvarar sin(x) < 1/2.
Menar du att jag ska ta
v < 170
dvs att jag ska ta 180-10=170?
Nej jag menar att du ska markera området sin(3v) < 1/2 i enhetscirkeln, så här:
Du ser då att en möjlighet är att 3v ligger i första kvadranten. Och den har du redan hittat.
Men du har inte undersökt om det finns möjliga lösningar i övriga kvadranter.
Ser du i bilden att det skulle kunna finnas det?
====================
Om inte så kan du tänka så här:
Du vill att 0° < v < 90°
Om du nu multiplicerar denna olikhet med 3 så får du 0° < 3v < 270°
Om du nu kallar 3v för x så är första steget att leta efter lösningar till olikheten sin(x) < 1/2 i intervallet 0° < x < 270°.
Jag hänger inte riktigt med på din förklaring. Kan du istället förklara det stegvist genom att skriva 1,2,3..osv som vi brukar göra i tidigare uppgifter
- Olikheten du ska lösa är sin(3v) < 1/2
- Lösningarna ska uppfylla villkoret som beskrivs av olikheterna 0° < v < 90°
- Om vi multiplicerar alla delar av olikheterna med 3 får vi att villkoret är 0° < 3v < 270°
- Vi gör ett variabelbyte från 3v till x
- Olikheten vi ska lösa blir då sin(x) < 1/2
- Lösningarna ska då uppfylla villkoren 0° < x < 270°
- Vi markerar den del av enhetscirkeln som representerar sin(x) < 1/2 med rött, se bild från tidigare svar
- Ur enhetscirkeln ser vi att olikheten har lösningarna 0° x < 30° och 150° < x < 360°
- Med villkoret att 0° < x < 270° begränsas våra lösningar till 0° < x < 30° och 150° < x < 270°
- Byr nu tillbaka från x till 3v ich lös ut v.
Det är från steg 8 som jag inte riktigt hänger med. Förklara gärna mha bilder så blir det lättare att förstå vad du menar
Det är det rödmarkerade imrådet.
Dessa delar av enhetscirkeln motsvarar att sinusväärdet är mindre än 1/2.
