Gör om modulära ekvationer till diofantiska ekvationer

a) Menar du $x^2 \equiv 1\text{ (mod 8)}$? Man kan göra på olika sätt, bruteforce approachen är att testa x = 0, 1, 2, ..., 7 och se vilka som är lösningar. Sedan är det dessa + multiplier av 8 som är lösningar. Man kan också skriva om det som

$(x - 1)(x + 1) \equiv 0\text{ (mod 8)}$

Från detta kan man se att alla udda x kommer fungera.

b) Skriv om det som

$5x \equiv 40 \equiv 5\text{ (mod 7)}$

$5(x - 1) \equiv 0\text{ (mod 7)}$

Nu ser man att det är tal på formen x = 7n + 1 som är lösningar.