Logaritmer och rötter

Hej alla snabb enkel fråga.

Har uppgiften x^5=17 (jobbar med logaritmer)

Svaret är x = 17^1/5, först och främst vilken regel säger att x = 17 ^1/5, förstår att det går att tänka ut logiskt men för mig klickar det inte riktigt varför det blir så.

Jag försökte med en annan uträkning innan jag kollade facit och jag gjorde följande:

x^5 = 17,

(10^x)^5 = 10^lg17

10^x*5 = 10^lg17

5x = lg 17

x = lg 17 / 5

Är detta rätt "också", eller är jag ute och cyklar?

Rubrik ändrad från "Gör jag rätt?" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. Läs gärna mer om rubriksättning här. /Smutstvätt, moderator

plzhelpmath skrev:
Hej alla snabb enkel fråga.

Har uppgiften x^5=17 (jobbar med logaritmer)

Svaret är x = 17^1/5, först och främst vilken regel säger att x = 17 ^1/5, förstår att det går att tänka ut logiskt men för mig klickar det inte riktigt varför det blir så.

Potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ .

Med $a=x$ , $b=5$ och $c=1/5$ får du det du behöver.

Jag försökte med en annan uträkning innan jag kollade facit och jag gjorde följande:

x^5 = 17,

(10^x)^5 = 10^lg17

10^x*5 = 10^lg17

5x = lg 17

x = lg 17 / 5

Är detta rätt "också", eller är jag ute och cyklar?

Nej, men du kan logaritmera bägge led, så här:

lg(x⁵) = lg(17)

Logaritmlag i VL ger dig

5•lg(x) = lg(17)

Dividera med 5:

lg(x) = lg(17)/5

10 upphöjt till på båda sidor:

10^lg(x)= 10^lg(17)/5

Förenkla VL och potenslag i HL

x = (10^lg(17))^(1/5)

Förenkla HL:

x = 17^1/5

Svara