Gör facit en onödig omväg angående partialtryck?

I en uppgift skulle man beräkna trycket på en behållare utifrån att man kände till T, v och antalet mol av varje gas i blandningen. I facit står det att man ska beräkna partialtrycket för varje enskild gas och sedan summera dessa, men det är väl egentligen onödigt? Man bör väl bara kunna räkna på ideala gaslagen en gång? Jag tänker att faktorn $\frac{RT}{v}$ kommer finnas i alla termer i $p_{tot}$ och då bör man väl bara kunna bryta ut det och räkna: $p_{tot}=\frac{RT}{v}(n_1+n_2+...+n_n)$? Alltså helt enkelt räkna som om det bara fanns en gas i behållaren.