Golf och golfare uppgift

Har du ritat en bild över situationen?

Nej det har jag inte, borde jag göra det och isåfall hur?

En uppgift som denna löses bäst genom att sätta upp en funktion i typform. Detta exempel verkar som en andragradsparabel och vi vet tre punkter. Eftersom två av dessa punkter är nollställen (vi förutsätter att bollen slås och landar på samma nivå). Vi vet också bollens maxhöjd som uppnås mitt emellan nollställena.

Eftersom vi vet nollställena är det lämpligt att skriva vår funktion som y=c(x-a)(x-b). Här är a och b våra nollställen. (n och k enligt uppgiften) Sedan vet vi att vid (k-n)/2 är y=h sätt in detta i ekvationen så kommer du fram till ett uttryck för c. Sedan är det bara att utveckla uttrycket.

Hur "sätter jag in det" i funktionen? 

x=(k+n)/2 dvs du får $h=c(\frac{k+n}{2}-n)(\frac{k+n}{2}-k)$. Lös ut c ur detta så vet du vad c blir och sedan sätt ihop alltihopa till ett uttryck.

EDIT ändrat mittpunkten till (k+n)/2 som är det korrekta.

Jag förstår inte hur jag går från y=c(x-n)(x-k) till nästa steg 

Vi vet att om vi sätter in x-värdet för högsta punkten skall ju funktionen få värdet h. Vi vet också att detta x-värde ligger mitt emellan nollställena enligt symmetri. Detta x-värde blir alltså (k+n)/2.

Sätter vi in detta i vår funktion får vi alltså uttrycket jag angett (och korrigerat) i mitt senaste inlägg. Ur detta kan vi lösa ut ett uttryck för c.

Detta uttryck för c sätter vi in i y = c (x-n)(x-k). Då har vi ett färdigt uttryck men om vi vill svara i summaformel får vi multiplicera ihop allting.

Kan du stegvis förklara hur du kan lösa ut c om jag har formeln h=c(k+n/2-n) (k+n/2-k) 

$$\begin{gathered} h=c(\frac{k+n}{2}-n)(\frac{k+n}{2}-k)=c\left(\frac{k+n-2n}{2}\right)\left(\frac{k+n-2k}{2}\right)= \\ c\left(\frac{k-n}{2}\right)\left(\frac{n-k}{2}\right)=c\left(\frac{k-n}{2}\right)\left(\frac{-(k-n)}{2}\right)=-c(\frac{k-n}{2}{)}^2= \\ -c\frac{(k-n{)}^2}{4} \\ Alltså \\ h=-c\frac{(k-n{)}^2}{4} \\ 4h=-c(k-n{)}^2 \\ \frac{4h}{(k-n{)}^2}=-c \\ c=-\frac{4h}{(k-n{)}^2} \end{gathered}$$

Då sätter vi in detta värde för c i vårat uttryck y=c(x-k)(x-n) och multiplicerar ihop uttrycket för att få det på summaformel.

Jag har fått fram formeln y=(-4h)/(k-n)^2(x^2-kx-nx+kn) 

Känns det som ett rimligt svar på frågeställningen? 

Jo, det gör det men du bör nog multiplicera in faktorn framför parentesen så du får en "ren summa" även om det innebär att uttrycket verkar lite mer komplicerat. Till och börja med skriv ihop -kx-nx till -(k+n)x.