Godtyckliga trianglar

Hej!

Jag har precis kommit in i kapitlet godtyckliga trianglar och jag har lite problem med att förstå när och hur man ser att man kan få ut två stycken likadana trianglar i enhetscirkeln. Kanske lättare med ett exempel:

sinv = 0.333

sin-1(0.333) = 19.5

Så där har jag triangelns grad, men sedan i facit har de uppgett två svar: 19.5 och160.5. Jag är helt med hur de gör, 180-19.5 = 160.5 men det jag inte riktigt hänger med på är hur man ser eller vet när det finns två vinklar med samma y-koordinat. Ska man rita upp en enhetscirkel på varje uträkning eller är det något jag har missat?

Hej

I början om du känner dig osäkert på varför det är så skulle jag tipsa om att rita upp det.

När man pratar om sinus motsvarar det y-värdet det vill säga vilka vinklar ger oss ett y-värde på 0.333? På bilden ovan ser man det väldigt tydligt att det finns två vinklar i intervallet $0 ° \leq v \leq 360 °$ som uppfyller det. Av symmetri ser vi att $\sin (180 ° - v) = \sin (v)$ vilket gör att du får två lösningar eller mer visuellt ser man även också det.

Nu vet jag ej exakt hur problem var från början men egentligen finns det oändligt många lösningar till:

$\sin (v) = 0.333 \Leftrightarrow v_{1} \approx 19.5 ° + n \cdot 360 ° v_{2} \approx 161 ° + n \cdot 360 °$

men eftersom att det handlar om godtyckliga trianglar det endast vinklar i intervallet $0 ° < v < 180 °$ som är intressant vilket ger oss lösningarna $v_{1} \approx 19, 5 °, v_{2} \approx 160, 5 °$ .

Det klargjorde en del, tack så mycket!

Svara