Godtagbar metod?

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x-1}$

Hej,

Jag har en fråga angående metoden jag använde för att lösa detta.

Mitt resonemang är att när x går mot oändligheten, alltså blir enormt så kommer konstanterna ha en mindre och mindre påverkan på uttrycket i sin helhet. Konstanterna kommer därför inte påverka konvergensen av uttrycket. Av denna anledning kan jag bortse från konstanterna vilket lämnar mig med ett annat uttryck.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2}}{2x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{2x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{2}=1/2$

Lösningen godtogs inte på mitt prov och jag undrar helt enkelt bara hur orimlig den är.