Godtagbar ”bevis”

a)

Det gäller inte att $f(a)=0 \implies f'(a)=0$, det är felaktigt (betrakta exempelvis funktionen $f(x)=x-a$, då är $f(a)=0$ men $f'(a)=1$).

Börja med att rita en bild. 

Symmetrilinje? 

"om f(a)=0 då är f'(a) också lika med noll"

Nej, det stämmer inte. f(a) beskriver funktionens y-värde i punkten där x=a. f'(a) beskriver funktionens lutning i punkten där x=a. Att y-värdet är noll betyder att den skär x-axeln. Men det innebär ju inte att lutningen automatiskt är noll i den punkten, det finns gott om kurvor som skär x-axeln med positiv eller negativ lutning.

Tänk på vad som är speciellt hos just andragradsfunktioner, och om det kan innebära något samband mellan f'(a) och f'(b).

b)-uppgiften tycker jag ser mycket bättre ut =)

F(a) ger oss y värdet medans f’(a) ger lutningen vid det här y värdet så det är 2 olika saker. Okej. Men hur förklarar man det med ”ord”?

Din lösning på a-uppgiften kan inte ge särskilt många poäng, eftersom du inte har följt instruktionerna: Det står att du skall rita en  bild ,men det har du inte gjort. Du har också fel värde på derivatan i punkten (a,0) och (b,0).

Deluppgift b ser bra ut.

Hur ska man rita en bild? 

För att kunna rita bilden behöver du hitta på ett par värden på a respektive b. 

Okej ska jag anta att a=2 och b=3?

Exempelvis.

k(x-2)(x-3) =f(x)

om jag sätter att a=2 och b =3  och k=1, får jag funktionen x^2 -5x +6=y , funktionen ser ut så här  . Man kan  tydligt se att då x=2 så är lutningen lika med 0. 

Man kan  tydligt se att då x=2 så är lutningen lika med 0. 

Det kan inte jag se, däremot ser jag att derivatan är negativ när x = 2 och positiv när x = 3 (men derivatan är 0 när x = 2,5).

Hej,

Punkterna $(a,0)$ och $(b,0)$ ligger på var sin sida om symmetrilinjen $x=(a+b)/2$. Tangentens lutning $f^\prime(a)$ vid punkten $(a,f(a))$ är därför lika stor som tangentens lutning vid punkten $(b,f(b))$ fast med motsatt tecken; om $f^\prime(a)$ är positiv så är $f^\prime(b)$ negativ och vice versa. Därför är summan av de två lutningarna noll.