Glömt bort ekvationsteori

Pröva att läsa på på den här sidan:

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/uttryck-ekvationer-och-funktioner/uttryck-med-variabler

Vi vet inte hur många 50 kr-askar som sålts så vi kallar det antalet för x. Vi vet inte hur många 30 kr-askar som sålts så vi kallar det antalet för y. Vi vet följande två saker:

(1) Det har totalt sålts 45 askar, vilket betyder att x+y = 45.
(2) Det har totalt sålts askar för 1710 kr, vilket betyder att 50*x + 30*y = 1710.

Eftersom x+y = 45 så kan vi subtrahera y på båda sidor av ekvationen och få x = 45-y. Nu kan vi alltså byta ut x mot 45-y i den andra ekvationen (punkt 2 ovan), så att vi får:

50*(45-y) + 30y = 1710
2250 - 50y + 30y = 1710
2250 - 20y = 1710
2250 = 1710 + 20y
2250-1710 = 20y
540 = 20y
27 = y

Nu vet vi alltså att det såldes 27 stycken 30 kr-askar, och eftersom det såldes 45 askar totalt så såldes det alltså 45-27 = 18 stycken 50 kr-askar.

Vi kan kontrollera att det stämmer genom att räkna våra pengar: 18*50 kr + 27*30 kr = 1710 kr. Det stämmer!

Fråga om det är något du inte hänger med på!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Den lösningsmetod som Russell beskrev kallas substitutionsmetoden och är en av tre standardmetoder för att lösa (linjära) ekvationssystem, dvs när vi har flera (linjära) ekvationer som alla ska vara uppfyllda samtidigt.

Du kan läsa mer om sådana här.

Men linjära ekvationssystem introduceras först i kursen Matte 2 på gymnasienivå och om din dotter går i årskurs 9 så kan vi istället använda en annan metod, baserat på "smarta gissningar":

Vi gissar då att alla 45 askarna som såldes var av den billigare typen. Då skulle intäkterna endast bli 45*30 = 1 350 kronor.

Alltså måste en del av askarna som såldes vara av den dyrare typen, eftersom det "saknas" 1 710 - 1 350 = 360 kronor.

Frågan är nu hur många av de 45 sålda askarna som ska bytas ut mot den dyrare typen för att intäkterna ska öka med 360 kronor?

För varje billig ask som byts ut en mot en dyr så ökar intäkterna med 50 - 30 = 20 kronor.

Vi behöver därför byta ut 360/20 = 18 av de billigare askarna mot dyrare askar för att komma upp till rätt summa. Dvs det såldes 18 dyrare och 45 - 18 = 27 billigare askar.

Kontroll: 18*50 + 27*30 = 900 + 810 = 1 710 kronor. Det stämmer.

----------

Vi behöver inte göra "smarta" gissningar, vi kan lika gärna bara pröva oss fram.

Börja då med 45 billiga askar och byt sedan ut en eller ett par billiga askar mot dyrare för att se hur intäkterna ändras. Pröva er fram tills ni hamnar rätt.

Den metoden tar längre tid men är kanske lättare att förstå eftersom beräkningarna är relativt enkla.

-----

Lycka till och ställ massor av frågor här.