15 svar
1225 visningar
Smith 210
Postad: 12 nov 2017 22:29

Globen i stockholm

Globen i stockholm kan anses vara ett sfäriskt segment med höjden 85 m och radien 55m. Beräkna globens volym. 

 

Jag vet att uttryck för en volym är pi * delta x * x², där delta x är höjden och x² är funktionen.. 

pi * 85 * funktion.. vad är funktionen? ska jag ta klotets area eller klotets volym. Här är jag lite lost. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 22:45
Smith skrev :

Globen i stockholm kan anses vara ett sfäriskt segment med höjden 85 m och radien 55m. Beräkna globens volym. 

 

Jag vet att uttryck för en volym är pi * delta x * x², där delta x är höjden och x² är funktionen.. 

pi * 85 * funktion.. vad är funktionen? ska jag ta klotets area eller klotets volym. Här är jag lite lost. 

Kolla in detta

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 22:46

blir det då pi * klotsegmentet² ?

observera att detta ligger inom rotationsvolym.. förstår inte hur integralen ska skriva?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 23:02
Smith skrev :

blir det då pi * klotsegmentet² ?

observera att detta ligger inom rotationsvolym.. förstår inte hur integralen ska skriva?

V = (pi*h^2/3)*(3r - h)

Med h = 85 m och r = 55 m blir det alltså

V = (pi*85^2/3)*(165 - 85) m^3.

-----------

För en lösning med rotationsintegral verkar det enklast att beräkna volymen av den delen som "saknas" för att det skulle vara ett helt klot, dvs integrera fram volymen av "kalotten" som saknas. Den sökta volymen blir sen V(helt klot) - V(kalott).

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 23:05

vad blir gränsvärdena? ska man sätta klotvolym = 0

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 23:19
Smith skrev :

vad blir gränsvärdena? ska man sätta klotvolym = 0

Har du ritat en figur?

Gränserna beror på hur du lägger in koordinatsystemet. Det enklaste blir nog att lägga origo i Globens mittpunkt. Om du ser Globen i genomskärning så bildar Globens väggar då en cirkel kring origo med radien 55 meter.

Kommer du ihåg hur cirkelns ekvation lyder?

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 23:30

Jahaa så ska man tänka. Men då blir det mellan 110 och 0 eller är jag ute o cyklar?

 

Och sedan en fråga... detta med mittpunkt och sådant är det endast när det finns radier.. för jag är liksom van att ifall det handlar om 9-x² som roterar kring x axeln då blir det 9-x² = 0 som är gränserna.. eller har jag missförstått detta? 

blir inte chockad om jag har totalt fel haha.. ger upp på att försöka förstå matematik...!

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 23:36 Redigerad: 12 nov 2017 23:37
Smith skrev :

Jahaa så ska man tänka. Men då blir det mellan 110 och 0 eller är jag ute o cyklar?

 

Och sedan en fråga... detta med mittpunkt och sådant är det endast när det finns radier.. för jag är liksom van att ifall det handlar om 9-x² som roterar kring x axeln då blir det 9-x² = 0 som är gränserna.. eller har jag missförstått detta? 

blir inte chockad om jag har totalt fel haha.. ger upp på att försöka förstå matematik...!

Vad blir mellan 110 och 0?

Det går inte att säga att gränserna alltid blir si eller så, det beror helt på geometrin. Och geomnetrin är jättesvår att föreställa sig om man inte ritar en figur.

Du har väl ritat en figur? Kan du i så fall visa den? Den behöver inte alls vara i skala eller speciellt detaljerad.

-----

Som bevis på att det är bra att rita en figur kan jag säga att jag, när jag gjorde en enkel skiss över det hela, insåg att jag hade fel tidigare. Det enklaste är nog att integrera fram Globens volym i ett svep och inte krångla med bortkapade kalotter.

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 23:42

Vänta... är allt det du sagt om mittpunkt och radie fel nu eller vadå? Tappade bort mig. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 23:59 Redigerad: 13 nov 2017 00:00
Smith skrev :

Vänta... är allt det du sagt om mittpunkt och radie fel nu eller vadå? Tappade bort mig. 

Nej inte fel. Tvärtom. Det var när jag ritade precis en sådan figur som jag insåg att det var enklare att integrera fram alltihop på en gång.

Figuren ger alltså insikt. Du har väl ritat en figur? Om inte, gör det!

Visa den sedan här.

Smith 210
Postad: 13 nov 2017 00:09

Jag gör det imorgon, postar en bild här. Skriv ett inlägg här så att det blir som en notid(påminnelse för mig) så jag inte glömmer. )

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 13 nov 2017 00:17
Smith skrev :

Jag gör det imorgon, postar en bild här. Skriv ett inlägg här så att det blir som en notid(påminnelse för mig) så jag inte glömmer. )

Pling.

Smith 210
Postad: 13 nov 2017 20:20

Jag vet inte hur jag ska rita bild, jag vet inte ens hur den ska skära x-axeln och vilka som är gränsarna? Förstår ärligt talat inte någonting av uppgiften eftersom du nu förvvirad mig med detta med kalott...?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 13 nov 2017 20:42
Smith skrev :

Jag vet inte hur jag ska rita bild, jag vet inte ens hur den ska skära x-axeln och vilka som är gränsarna? Förstår ärligt talat inte någonting av uppgiften eftersom du nu förvvirad mig med detta med kalott...?

Glöm det där med kalotten. Det är enklare att integrera fram volymen i ett steg.

Jag tänkte lägga koordinatsystemet så här (med origo i Globens centrum alltså):

Kommer du vidare då?

Smith 210
Postad: 13 nov 2017 21:46

Jasså mittpunkt är  origo? Jag klara nog det på egenhand. Trodde att min klot skulle ha sin mittpunkt på x-axeln och därmed blir gränserna 110 och 0..

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 13 nov 2017 21:50
Smith skrev :

Jasså mittpunkt är  origo? Jag klara nog det på egenhand. Trodde att min klot skulle ha sin mittpunkt på x-axeln och därmed blir gränserna 110 och 0..

kan man göra men det blir nog svårare att räkna då.

Svara
Close