Globen i stockholm
Globen i stockholm kan anses vara ett sfäriskt segment med höjden 85 m och radien 55m. Beräkna globens volym.
Jag vet att uttryck för en volym är pi * delta x * x², där delta x är höjden och x² är funktionen..
pi * 85 * funktion.. vad är funktionen? ska jag ta klotets area eller klotets volym. Här är jag lite lost.
Smith skrev :Globen i stockholm kan anses vara ett sfäriskt segment med höjden 85 m och radien 55m. Beräkna globens volym.
Jag vet att uttryck för en volym är pi * delta x * x², där delta x är höjden och x² är funktionen..
pi * 85 * funktion.. vad är funktionen? ska jag ta klotets area eller klotets volym. Här är jag lite lost.
Kolla in detta
blir det då pi * klotsegmentet² ?
observera att detta ligger inom rotationsvolym.. förstår inte hur integralen ska skriva?
Smith skrev :blir det då pi * klotsegmentet² ?
observera att detta ligger inom rotationsvolym.. förstår inte hur integralen ska skriva?
V = (pi*h^2/3)*(3r - h)
Med h = 85 m och r = 55 m blir det alltså
V = (pi*85^2/3)*(165 - 85) m^3.
-----------
För en lösning med rotationsintegral verkar det enklast att beräkna volymen av den delen som "saknas" för att det skulle vara ett helt klot, dvs integrera fram volymen av "kalotten" som saknas. Den sökta volymen blir sen V(helt klot) - V(kalott).
vad blir gränsvärdena? ska man sätta klotvolym = 0
Smith skrev :vad blir gränsvärdena? ska man sätta klotvolym = 0
Har du ritat en figur?
Gränserna beror på hur du lägger in koordinatsystemet. Det enklaste blir nog att lägga origo i Globens mittpunkt. Om du ser Globen i genomskärning så bildar Globens väggar då en cirkel kring origo med radien 55 meter.
Kommer du ihåg hur cirkelns ekvation lyder?
Jahaa så ska man tänka. Men då blir det mellan 110 och 0 eller är jag ute o cyklar?
Och sedan en fråga... detta med mittpunkt och sådant är det endast när det finns radier.. för jag är liksom van att ifall det handlar om 9-x² som roterar kring x axeln då blir det 9-x² = 0 som är gränserna.. eller har jag missförstått detta?
blir inte chockad om jag har totalt fel haha.. ger upp på att försöka förstå matematik...!
Smith skrev :Jahaa så ska man tänka. Men då blir det mellan 110 och 0 eller är jag ute o cyklar?
Och sedan en fråga... detta med mittpunkt och sådant är det endast när det finns radier.. för jag är liksom van att ifall det handlar om 9-x² som roterar kring x axeln då blir det 9-x² = 0 som är gränserna.. eller har jag missförstått detta?
blir inte chockad om jag har totalt fel haha.. ger upp på att försöka förstå matematik...!
Vad blir mellan 110 och 0?
Det går inte att säga att gränserna alltid blir si eller så, det beror helt på geometrin. Och geomnetrin är jättesvår att föreställa sig om man inte ritar en figur.
Du har väl ritat en figur? Kan du i så fall visa den? Den behöver inte alls vara i skala eller speciellt detaljerad.
-----
Som bevis på att det är bra att rita en figur kan jag säga att jag, när jag gjorde en enkel skiss över det hela, insåg att jag hade fel tidigare. Det enklaste är nog att integrera fram Globens volym i ett svep och inte krångla med bortkapade kalotter.
Vänta... är allt det du sagt om mittpunkt och radie fel nu eller vadå? Tappade bort mig.
Smith skrev :Vänta... är allt det du sagt om mittpunkt och radie fel nu eller vadå? Tappade bort mig.
Nej inte fel. Tvärtom. Det var när jag ritade precis en sådan figur som jag insåg att det var enklare att integrera fram alltihop på en gång.
Figuren ger alltså insikt. Du har väl ritat en figur? Om inte, gör det!
Visa den sedan här.
Jag gör det imorgon, postar en bild här. Skriv ett inlägg här så att det blir som en notid(påminnelse för mig) så jag inte glömmer. )
Smith skrev :Jag gör det imorgon, postar en bild här. Skriv ett inlägg här så att det blir som en notid(påminnelse för mig) så jag inte glömmer. )
Pling.
Jag vet inte hur jag ska rita bild, jag vet inte ens hur den ska skära x-axeln och vilka som är gränsarna? Förstår ärligt talat inte någonting av uppgiften eftersom du nu förvvirad mig med detta med kalott...?
Smith skrev :Jag vet inte hur jag ska rita bild, jag vet inte ens hur den ska skära x-axeln och vilka som är gränsarna? Förstår ärligt talat inte någonting av uppgiften eftersom du nu förvvirad mig med detta med kalott...?
Glöm det där med kalotten. Det är enklare att integrera fram volymen i ett steg.
Jag tänkte lägga koordinatsystemet så här (med origo i Globens centrum alltså):
Kommer du vidare då?
Jasså mittpunkt är origo? Jag klara nog det på egenhand. Trodde att min klot skulle ha sin mittpunkt på x-axeln och därmed blir gränserna 110 och 0..
Smith skrev :Jasså mittpunkt är origo? Jag klara nog det på egenhand. Trodde att min klot skulle ha sin mittpunkt på x-axeln och därmed blir gränserna 110 och 0..
Så kan man göra men det blir nog svårare att räkna då.
