Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
1 svar
81 visningar
Marx 383
Postad: 7 nov 2024 18:31 Redigerad: 8 jan 00:04

Global maximum och minimum

Bestäm var f antar sitt globala minimum samt sitt globala maximum. (Tips: Observera att du inte behöver bestämma maximi- och minimivärdena. Det är också bra att observera att 74<43π).


Min lösning:

Vi börjar med att derivera f(x):

f'=2x sin(x⁴)

Om vi sätter f'=0 kan vi då ta reda på kritiska punkter för funktionen:

2x sin(x⁴)=0

x=0 eller x=4nπ där n=0, 1 , 2

En värdetabell för kritiska punkter och ändpunkterna visar att på x=0 och x=42π befinner lokala minimipunkter och vid x=4π en lokal maximipunkt. Vi vet att: 00sin(t²

Vilket innebär att x=0 är den globala minimipunkten.

För att bestämma maximipunkten behöver vi pröva x=π4 och x = 7/4. Hur ska man veta vilket värde ger den globala miximipunkten av de här två?

jarenfoa 429
Postad: 8 nov 2024 09:29 Redigerad: 8 nov 2024 09:31

Vi vet att 74 < 3π4.

Vi kan också lätt se att f'3π4 = 0,
d.v.s. x=3π4 är en kritisk punkt.

Din värdetabell borde kunna visa att
x=3π4 är ett lokalt maximum.

Det betyder att f3π4 >f74 

Om du kan visa att fπ4 >f3π4
så har du därmed visat att x = π4
är den globala maximumpunkten.

Svara
Close