Global maximum och minimum

Bestäm var f antar sitt globala minimum samt sitt globala maximum. (Tips: Observera att du inte behöver bestämma maximi- och minimivärdena. Det är också bra att observera att $\frac{7}{4}<\sqrt[4]{3\mathrm{\pi }}$).

Min lösning:

Vi börjar med att derivera f(x):

f'=2x sin(x⁴)

Om vi sätter f'=0 kan vi då ta reda på kritiska punkter för funktionen:

2x sin(x⁴)=0

$x=0$ eller $x=\sqrt[4]{n\mathrm{\pi }}$ där n=0, 1 , 2

En värdetabell för kritiska punkter och ändpunkterna visar att på x=0 och $x=\sqrt[4]{2\mathrm{\pi }}$ befinner lokala minimipunkter och vid $x=\sqrt[4]{\mathrm{\pi }}$ en lokal maximipunkt. Vi vet att: ${\int }_0^0\sin (t²)dt = 0 och {\int }_0^{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\sin (t²)dt > 0 då f\left(x\right)>0 för alla x>0.$

Vilket innebär att x=0 är den globala minimipunkten.

För att bestämma maximipunkten behöver vi pröva $x=\sqrt[4]{\mathrm{\pi }}$ och x = 7/4. Hur ska man veta vilket värde ger den globala miximipunkten av de här två?