Global maximum och minimum
Bestäm var f antar sitt globala minimum samt sitt globala maximum. (Tips: Observera att du inte behöver bestämma maximi- och minimivärdena. Det är också bra att observera att 74<4√3π).
Min lösning:
Vi börjar med att derivera f(x):
f'=2x sin(x⁴)
Om vi sätter f'=0 kan vi då ta reda på kritiska punkter för funktionen:
2x sin(x⁴)=0
x=0 eller x=4√nπ där n=0, 1 , 2
En värdetabell för kritiska punkter och ändpunkterna visar att på x=0 och x=4√2π befinner lokala minimipunkter och vid x=4√π en lokal maximipunkt. Vi vet att: ∫00sin(t²
Vilket innebär att x=0 är den globala minimipunkten.
För att bestämma maximipunkten behöver vi pröva och x = 7/4. Hur ska man veta vilket värde ger den globala miximipunkten av de här två?
Vi vet att .
Vi kan också lätt se att ,
d.v.s. är en kritisk punkt.
Din värdetabell borde kunna visa att
är ett lokalt maximum.
Det betyder att
Om du kan visa att
så har du därmed visat att
är den globala maximumpunkten.