Gleerups Uppgift 2075

Antar att de menar de sista 12 åren som man ska beräkna räntan för??

$530 000 - 8 \times 60 000 = 50 000 S_{n} = \frac{50 000 (1 . 08^{12} - 1)}{1.08 - 1} = 948856 h e l t f e l D e t s t å r 8 % u n d e r h e l a p e r i o d e n d å k a n s k e . . . 50 000 \times 0.08 \times 12 = 48 000 k r o n o r, c i r k a 3000 k r i f r å n d e t r ä t t a s v a r e t$

Jag har nog fel uppfattning, vad kan det vara?

Efter ett år kvarstår av skulden:
530 000*1,08 - 60 000 = 512 500

Hur mycket återstår efter 8 år?

joculator skrev:
Efter ett år kvarstår av skulden:
530 000*1,08 - 60 000 = 512 500

Hur mycket återstår efter 8 år?

Jag har lite svårt att ställa upp formeln. Tanken är ju inte att man ska knappa in allt i miniräknaren 10 gånger.

Ska $a_{1} v a r a 512 000 ?$

$S_{n} = 530 000 \times 1 . 08^{8} - 60 000 \times 8 = 500993$ Tänker jag rätt?

Testa 2-3 år så ser du om du tänkt rätt.

joculator skrev:
Testa 2-3 år så ser du om du tänkt rätt.

Jag får nu ett rekursivt mönster. Är det meningen att jag ska förenkla det?

a1 = 530 000

an+1 = 530 000 × 1.08 - 60 000 = 512 000

Hur hittar jag nte talet utan miniräknare?

i slutet av:
år 1: $53000 \cdot 1, 08 - 60000$
år 2: $(53000 \cdot 1, 08 - 60000) \cdot 1, 08 - 60000 = 53000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08 - 60000$
år 3: $(53000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08) \cdot 1, 08 - 60000 = 53000 \cdot 1, 08^{3} - 60000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08 - 60000$

okej, 60000 multipliceras med en geometrisk summa ... kanske
år n: $53000 \cdot 1, 08^{n} - 60000 \cdot {\sum 1, 08^{k}}_{k = 0}^{n - 1} = 53000 \cdot 1, 08^{n} - 60000 \cdot \frac{1, 08^{n} - 1}{0, 08}$

joculator skrev:
i slutet av:
år 1: $53000 \cdot 1, 08 - 60000$
år 2: $(53000 \cdot 1, 08 - 60000) \cdot 1, 08 - 60000 = 53000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08 - 60000$
år 3: $(53000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08) \cdot 1, 08 - 60000 = 53000 \cdot 1, 08^{3} - 60000 \cdot 1, 08^{2} - 60000 \cdot 1, 08 - 60000$

okej, 60000 multipliceras med en geometrisk summa ... kanske
år n: $53000 \cdot 1, 08^{n} - 60000 \cdot {\sum 1, 08^{k}}_{k = 0}^{n - 1} = 53000 \cdot 1, 08^{n} - 60000 \cdot \frac{1, 08^{n} - 1}{0, 08}$

(Du glömde en 0, utan den blir det negativt) Uppskattar för svaret!!

I alla fall jag får skulden som jag måste betala av till cirka 342 795.34 kronor efter 8 år, när jag knappar in det på miniräknaren (Med din formel :) ). Det nästa krångliga steg är att förstå sig på hur betalning ser ut 12 år efter de första 8 åren, ska man i sådana fall ta denna summa på 342 795.34 kr och dividera på 12 år? Men det blir ju fel eftersom räntesatsen är 8%

$\frac{342795.34 \times 1 . 08^{12}}{12}$ Detta är uppenbarligen fel också. Det får mig att tänka att årsbeloppet varierar. Jag gör uppenbarligen fel. Vad tänker du angående detta?

Visa spoiler

Mina mattelärare klarar själv inte att lösa uppgiften trots +20 års erfarenhet, det är trots allt en kluring...

Om dina mattelärare inte klarar av det är jag knappast rätt person att hjälpa dig. Jag kan ju inte ens hålla reda på nollorna :-)
Men det finns gott om bra folk här på Pluggakuten.

Jag kan dock fortsätta gissa lite:

Vi kan fortsätta lite med samma tanke som jag hade tidigare och använda 342 795,34 som du räknade ut (jag har inte kontrollerat din uträkning). Då skulle man kunna tänka sig att man får (med x kr avbetalning):

$342 795, 34 \cdot 1, 08^{12} - x \cdot \frac{1, 08^{12} - 1}{0, 08} = 0 x \approx 45487, 2$

Verkar det rimligt?

joculator skrev:
Om dina mattelärare inte klarar av det är jag knappast rätt person att hjälpa dig. Jag kan ju inte ens hålla reda på nollorna :-)
Men det finns gott om bra folk här på Pluggakuten.

Jag kan dock fortsätta gissa lite:

Vi kan fortsätta lite med samma tanke som jag hade tidigare och använda 342 795,34 som du räknade ut (jag har inte kontrollerat din uträkning). Då skulle man kunna tänka sig att man får (med x kr avbetalning):

$342 795, 34 \cdot 1, 08^{12} - x \cdot \frac{1, 08^{12} - 1}{0, 08} = 0 x \approx 45487, 2$

Verkar det rimligt?

Ja svaret är rätt 45487 kr! Bra jobbat!!! Helt otroligt haha. :)

Svara

Visa senaste svar