Glasstrutarna
Fråga:
a) Utgå från en cirkulär skiva av papp.
Klipp bort en sektor med vinkeln v och forma en kon av den kvarvarande delen. Vilken vinkel v ger maximal volym hos konen?
Nån som vet hur man ska göra? Hur kommer man fram till formeln och hur deriverar man den och får fram vinkeln?
Kan du skriva en formel som ger volymen för en kon, där "kantlängden" (avståndet från spetsen till kanten) är r och där man har tagit bort en vinkelsektor med vinkeln v?
När du bestämt dig för en vinkel v kan du ju räkna ut hur lång den kvarvarande cirkeldelens båglängd är. Denna båglängd är lika med omkretsen för konens basyta. Räkna ut basytans radie. Beräkna konens höjd. Beräkna konens volym.
Jag förstår inte riktigt hur man kommer fram till formeln, eller hur den ska se ut.
Hej och välkommen till Pluggakuten hejsansvejsan123456.
Väldigt bra förklaring, Smaragdalena!
Skulle formeln kunna se ut såhär:
(pi r^2 h)/3 = (pi/3) * (hR^2 - h^3)
Där R är cirkelns radie.
Nej, det skall vara en volymen som en funktion av v.
Har du försökt följa förklaringen jag skrev åt dig? Där står det steg för steg hur du skall göra för att komma fram till din formel. Kör du fast på vägen kan du fråga igen.
Jag har försökt att följa det du skrev men tycker det är väldigt svårt :/
Visa hur långt du har kommit. Kan du beräkna båglängden för en cirkelssektor med radien r där man har klippt bort en sektor med vinkeln v? Använd dig av radianer, eftersom du behöver derivera senare.
Jag har bara kommit fram till den formeln som jag skrev innan.
Jag vet i alla fall att cirkelsektorns area räknas ut såhär: πr2 v/360
Sen vet jag inte mer?
hejsansvejsan123456 skrev :Jag har bara kommit fram till den formeln som jag skrev innan.
Jag vet i alla fall att cirkelsektorns area räknas ut såhär: πr2 v/360
Sen vet jag inte mer?
Har du ritat en figur?
Om inte, rita en figur av en cirkel med radie r.
Rita ut två radier med vinkel v mellan sig, så att en cirkelsektor bildas.
Denna cirkelsektor får du tänka dig att den klipps bort (du kan sudda bort den, för du använde väl blyerts? ;-) )
Hela cirkelns omkrets var .
Hur stor är omkretsen längs med cirkelperifierin (= båglängden) på den kvarvarande pacman-formade figuren?
För att räkna ut båglängden använder man väl formeln b = rB ?
Där r är radien och B är mittpunktsvinkeln
Ja. Och vad är mittpunktsvinkeln, om man har klippt bort en cirkelsektor med vinkeln v?
B -v ???
Tror jag har fått fram en formel nu som jag kan derivera:
pi/3r^3x^2 * (roten ur) 1- x^2
Hej, jag har svarat på en likadan uppgift i följande tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/problemlosning-godisstrut/
Återkom om något är otydligt.
Tror jag löste den nu! Tack alla!
