9 svar

158 visningar

Gjorde en uppgift med impulslagen och undrar om det är rätt gjort

Frågan lyder;

Ett tåg, med massan 45ton och hastigheten 3,0m/s, kolliderar med en stillastående vagn vars massa är 18ton. Med vilken hastighet rör sig tåget respektive vagnen efter kollisionen, om 15% av den kinetiska energin går förlorad vid kollisionen?

Du skriver: "Efter kollisionen är rörelsemängden P_efter = 0,85(m₁+m₂)". Jag tror inte att det stämmer.

Sen skriver du: "P_efter = P_före ". Det stämmer.

Sen skriver du: " $0, 85 U = \frac{P_{f ö r e}}{m_{1} + m_{2}}$ ", men var kommer det ifrån?

Du verkar anta att tåget och vagnen rör sig tillsammans efteråt. Men det är inte nödvändigtvis sant.

Pefter = 0,85(m1+m2)u, så ska det egentligen vara. Det är väl 15% av den kinetiska energin som går förlorad så därför skrev jag den första formel på det sättet.

0,85U = $\frac{P f ö r e}{m 1 + m 2}$ , det är den omformulerade sättet för att få ut vad u är, det vill säga hastigheten så jag gjorde om så att 0,85u var på en sida.

Jaha, men hur ska man annars veta hastigheten?

Varför beräknade du inte den totala rörelseenergin före kollisionen?

E_före= $\frac{m_{1} {v^{2}}_{1}}{2} + \frac{m_{2} {v^{2}}_{2}}{2}$ = 202 500 J

Och så blir E_efter = 0,85*E_före = 172 125 J

Och vi har ett ekvationssystem:

$\frac{m_{1} {u^{2}}_{1}}{2} + \frac{m_{2} {u^{2}}_{2}}{2} = E_{e f t e r}$

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = P_{e f t e r}$

Jag trodde att man skulle räkna ut rörelsemängden och glömde därför bort rörelseenergin. Men för det sista steget, Pefter blir väl;

Pefter= v( m1+m2)?

Du hade redan beräknat P_efter.

P_efter = P_före = 135000 kgm/s

Du hade också resonerat för det.

(Och det finns ingen v. v₁=3m/s, v₂=0)

Nej, nu landar jag ihop allt. Jag menar jag behöver väl beräkna ut hastigheten efter kollisionen, så hur kan man då använda sig av de ekvationssystemet som ni nämnde ovan? E efter visste vi (det ni skrev) och Pefter är också känt så hur får man sedan ut hastigheten’?

Jag kan inte utesluta att det finns en enklare och mer elegant lösning på detta problem, men en säker lösning är att lösa ovanstående ekvationssystem:

22,5 u₁²+ 9 u₂² = 172,125

45 u₁ + 18 u₂ = 135

----------------------

u₁ = 3 - 0,4 u₂

u₁² = 9 - 2,4 u₂ + 0,16 u₂²

--------------------

202,5 - 54 u₂ + 3,6 u₂² + 9 u₂² = 172,125

12,6 u₂² - 54 u₂ + 30,375 = 0

---------------------------

Första lösning: u₂ = 0,6667 m/s, u₁ = 2,73 m/s

Denna lösning är omöjligt, den skulle betyda att tåget gick igenom vagnen.

---------------------------

Andra lösning:

u₂ = 3,619 m/s (vagnens hastighet efter kollisionen)
u₁ = 1,552 m/s (tågets hastighet efter kollisionen)

Check:

m₁u₁ + m₂u₂ = 134 982 kgm/s

$\frac{m_{1} {u^{2}}_{1}}{2} + \frac{m_{2} {u^{2}}_{2}}{2} = 172 073 \frac{k g m}{s^{2}}$

Om jag ska vara ärlig så har jag inte förstått vad ni har gjort från andra steget; Jag tolkar såhär.

Ekvationssystemet blir

$u_{1} = 3 - 0, 4 u_{2}$

${U_{1}}^{2} = 7, 65 - 0, 4 {u_{2}}^{2}$ , dessa värden antar jag att man får genom att dividera 45000 med den ena systemet och 22500 med den andra men siffrorna därifrån och vad ni gör förstår jag inte?

Somm skrev:
Om jag ska vara ärlig så har jag inte förstått vad ni har gjort från andra steget; Jag tolkar såhär.

Ekvationssystemet blir

$u_{1} = 3 - 0, 4 u_{2}$

${U_{1}}^{2} = 7, 65 - 0, 4 {u_{2}}^{2}$ , dessa värden antar jag att man får genom att dividera 45000 med den ena systemet och 22500 med den andra men siffrorna därifrån och vad ni gör förstår jag inte?

Okej, väldigt bra. Nu ska vi kvadrera den första ekvationen (ta kvadraterna för VL och HL):

${u_{1}}^{2} = 9 + 0, 16 {u_{2}}^{2} - 2, 4 u_{2}$

Och nu har vi två uttryck för u₁². De måste vara lika:

$9 + 0, 16 {u_{2}}^{2} - 2, 4 u_{2} = 7, 65 - 0, 4 {u_{2}}^{2}$

Och vi behöver lösa denna ekvation.

Låt oss ordna om ekvationen först!

$0, 56 {u_{2}}^{2} - 2, 4 u_{2} + 1, 35 = 0$

(Och det här är exakt samma ekvation som jag skrev: 12,6 u₂² - 54 u₂ + 30,375 = 0 , bara delad med 22,5)

Svara

Visa senaste svar