Givet Figuren nedan, bestäm X (Matematik/Matte 2/Logik och geometri)

Du är på god väg, räkna ut det saknade sidan i den lilla triangeln och använd sedan transversalsatsen.

Behöver jag inte hela sträckan vid 2.4 för att räkna ut X?

Nej du kan inte använda transversalsatsen. Den fungerar endast vid parallelltransversaler, dvs om BE vore parallell med CD.

Använd istället att triangel ABE är likformig med triangel ACD.

Okej, förstår! Hur gör jag detta då?

g4l3n skrev:
Okej, förstår! Hur gör jag detta då?

Till exempel:

Likformighet ger dig ett samband mellan sträckan AB och sträckan AD.

Pythagoras sats ger dig sträckan AB.

Då kan du beräkna sträckan ED

Klura lite och visa dina försök.

Yngve skrev:
Nej du kan inte använda transversalsatsen. Den fungerar endast vid parallelltransversaler, dvs om BE vore parallell med CD.
Använd istället att triangel ABE är likformig med triangel ACD.

Först räknar du ut AB, mha pythagoras sats. Du vet ju 1,1 och 2,4 i den rätvinkliga triangeln.

Nu när du vet AB så räknar du ut AC.

Sedan har du likformighet mellan ABC och ADC

i ABC vet du alla sidor, i ADC ska du använda AC (som du vet) och X (som du ska räkna ut)

Likformigheten ger X/AC = 1,1/2,4

Tack larsolof!

Jag har räknat så här:
AE^2+ED^2=AB
2,4^2+1,1^2=AB
5,76^2+1,21^2=AB
6,97=AB
Roten ur 6,97 = 2,64
AB+BC=ABC
2,64+3,9=6,54
ABC=6,54

Vidare kommer jag inte..

Larsolof visade hur du skall fortsätta:

Sedan har du likformighet mellan ABC och ADC
i ABC vet du alla sidor, i ADC ska du använda AC (som du vet) och X (som du ska räkna ut)
Likformigheten ger X/AC = 1,1/2,4

Hur lång är sidan AC?

6,54

Som larsolof skrev:

Likformigheten ger X/AC = 1,1/2,4

Lös ut x.

Försöker räkna som ni säger.. Men fastnar helt.. Förstår verkligen inte!

g4l3n skrev:
Försöker räkna som ni säger.. Men fastnar helt.. Förstår verkligen inte!

$x/AC = 1,1/2,4$

Multiplicera med AC på båda sidor:

$AC\cdot x/AC = AC\cdot 1,1/2,4$

Förenkla VL:

$$x = AC\cdot 1,1/2,4$$

EDIT: Följande stämmer inte.

Sätt in 6,54 istället för AC:

x = 6,54\cdot 1,1/2,4

x\approx 3,0

Yngve skrev:
g4l3n skrev:
Försöker räkna som ni säger.. Men fastnar helt.. Förstår verkligen inte!
$x/AC = 1,1/2,4$
Multiplicera med AC på båda sidor:
$AC\cdot x/AC = AC\cdot 1,1/2,4$
Förenkla VL:
$$x = AC\cdot 1,1/2,4$$
Sätt in 6,54 istället för AC:
$x = 6,54\cdot 1,1/2,4$
$x\approx 3,0$

AC = 2,4 + 3,9 = 6,3 MEN hur fick ni AC = 6,54

TheMaskedEyes skrev:

AC = 2,4 + 3,9 = 6,3 MEN hur fick ni AC = 6,54

Nej du har rätt, det stämmer ju inte alls. Jag kontrollräknade aldrig uträkningen av g4I3n.

Så här ska det vara:

Pythagoras sats ger att

$AB^2+BE^2=AE^2$

Eftersom $BE=1,1$ och $AE=2,4$ så får vi att

$AB^2=2,4^2-1,1^2=4,55$

Dvs $AB=\sqrt{4,55}$

$AC=AB+3,9=\sqrt{4,55}+3,9$

Likformighet ger att

$\frac{x}{AC} = \frac{1,1}{2,4}$

Dvs

$x=AC \frac{1,1}{2,4}$

Med $AC=\sqrt{4,55}+3,9$ får vi att

$x=(\sqrt{4,55}+3,9) \frac{1,1}{2,4}$

$x \approx 2, 8$

TheMaskedEyes skrev:

Det här stämmer inte eftersom sidan 1,1 inte är parallell med sidan x. Den stora triangelns hypotenusa är alltså inte lika med 3,9+2,4.

g4l3n skrev:
Tack larsolof!
Jag har räknat så här:
AE^2+ED^2=AB
2,4^2+1,1^2=AB
5,76^2+1,21^2=AB
6,97=AB
Roten ur 6,97 = 2,64
AB+BC=ABC
2,64+3,9=6,54
ABC=6,54

Vidare kommer jag inte..

AE^2+ED^2=AB <----- Här börjar du helt fel, AE är ju hypotenusan, och AB är inte upphöjt i kvadrat

Pythagoras sats: ${katet}^{2} + {katet}^{2} = {hypotenusa}^{2}$
Med beteckningar: AB^2 + BE^2 = AE^2
Med siffror i talet: AB^2 + 1.1^1 = 2,4^2

TheMaskedEyes skrev:

Den här figuren är helt felritad. Se figuren först i uppgiften.

larsolof skrev:
g4l3n skrev:
Tack larsolof!
Jag har räknat så här:
AE^2+ED^2=AB
2,4^2+1,1^2=AB
5,76^2+1,21^2=AB
6,97=AB
Roten ur 6,97 = 2,64
AB+BC=ABC
2,64+3,9=6,54
ABC=6,54

Vidare kommer jag inte..

AE^2+ED^2=AB <----- Här börjar du helt fel, AE är ju hypotenusan, och AB är inte upphöjt i kvadrat
Pythagoras sats: ${katet}^{2} + {katet}^{2} = {hypotenusa}^{2}$
Med beteckningar: AB^2 + BE^2 = AE^2
Med siffror i talet: AB^2 + 1.1^1 = 2,4^2

Tack!

Känns förvirrat här hur man räknar ut AB.

Jag gick efter AE^2+ED^2=AB^2

AB^2+1,1^2=2,4^2
AB^2+1,1^2-1,1=2,4^2-1,1
AB^2=1,3^2
Roten ur 1.3 = 1,14

Känns inte heller rätt...

g4l3n skrev:

Tack!

Känns förvirrat här hur man räknar ut AB.

Jag gick efter AE^2+ED^2=AB^2

AB^2+1,1^2=2,4^2
AB^2+1,1^2-1,1=2,4^2-1,1
AB^2=1,3^2
Roten ur 1.3 = 1,14

Känns inte heller rätt...

Slarvfel: Du skriver först AE^2+ED^2=AB^2 men det ska vara AB^2+BE^2=AE^2.

AB är en katet (röd)
BE är den andra kateten (grön)
AE är hypotenusan (blå)

-------------------

Räknefel: När du sedan räknar så skriver du att 1,1^2 - 1,1 = 0 och att 2,4^2 - 1,1 = 1,3^2, dvs som att $a^2-b=(a-b)^2$ , men det stämmer inte. Subtrahera istället 1,1^2 från bägge sidor:

AB^2 + 1,1^2 = 2,4^2

Subtrahera 1,1^2 från bägge sidor:

AB^2 + 1,1^2 - 1,1^2 = 2,4^2 - 1,1^2

Förenkla VL och använd räknare till HL:

AB^2 = 5,76 - 1,21

Kommer du vidare själv nu?

Nee.. Kommer inte vidare..

g4l3n skrev:
Nee.. Kommer inte vidare..

Vilket av följande hänger du inte med på?

1. Eftersom $ABE$ är en rätvinklig triangel med hypotenusa $AE$ och katetrar $AB$ och $BE$ så lyder Pythagoras sats $AB^2+BE^2=AE^2$ , dvs $AB^2=AE^2-BE^2$ .

2. Eftersom $BE=1,1$ och $AE=2,4$ så är alltså $AB^2=2,4^2-1,1^2=5,76-1,21=4,55$ .

3. När du vet längden av $AB$ så kan du beräkna längden av $AC$ eftersom $AC=AB+3,9$ .

4. Likformighet ger sedan att $\frac{x}{BE}=\frac{AC}{AE}$ , dvs förhållandet (kortkatet i stor triangel)/(kortkatet liten triangel) är lika med förhållandet (hypotenusa i stor tiangel)/(hypotenusa i litenntriangel).

5. Eftersom $AE=2,4$ och $BE=1,1$ så kan vi skriva sambandet i punkt 4 så här: $\frac{x}{1,1}=\frac{AC}{2,4}$ , där du har fått fram längden på $AC$ ur ekvationen i punkt 3.

Visa dina försök och fråga uttryckligen om det du inte förstår.

AB^2+BE^2=AE^2
AB^2+1,1^2=2,4^2
AB+1,21=5,76
AB+1,21-1,21=5,76-1,21
AB=4,55
Roten ur 4,55 = A^2=2.133
AB=2.133

AC= 6.033?

håller på dra av mig håret på den här uppgiften...

g4l3n skrev:
AB^2+BE^2=AE^2
AB^2+1,1^2=2,4^2
AB+1,21=5,76
AB+1,21-1,21=5,76-1,21
AB=4,55
Roten ur 4,55 = A^2=2.133
AB=2.133

AC= 6.033?

håller på dra av mig håret på den här uppgiften...

Bra början.

AC är ungefär lika med 6,033.

Då är det bara punkt 4 och 5 kvar. Hänger du med på resonemanget där (läs igen för jag rättade ett slarvfel i mitt svar)?

Har läst och försökt förstå. Är det med transversalsatsen jag sedan ska räkna ut när jag har stält upp det som punkt 5?

g4l3n skrev:
Har läst och försökt förstå. Är det med transversalsatsen jag sedan ska räkna ut när jag har stält upp det som punkt 5?

Nej. Läs detta svar igen.

Ser du att triangel ACD är likformig med triangel ABE?

När du har uppställningen som i punkt 5 så ska du "bara" lösa ut x.

Visa dina uträkningar så slipper vi gissa var du kör fast.

x/1,1=6.033/2,4
=2,4x=6,63
=2,4/2,4=6,63/2,4
= X=2,765
Rätt? fel?

g4l3n skrev:
x/1,1=6.033/2,4
=2,4x=6,63
=2,4/2,4=6,63/2,4
= X=2,765
Rätt? fel?

Du tänker rätt men skriver otydligt och slarvar i beräkningarna.

Skriv så här:

x/1,1 = 6,033/2,4

Multilplicera med 1,1:

1,1*x/1,1 = 1,1*6,033/2,4

Förenkla. (OBS 6,033*1,1 = 6,6363 inte 6,63!)

x = 6,6363/2,4

Beräkna:

x = 2,765125

Avrunda:

$x\approx 2,8$

-------

Du svarade inte på min fråga om de likformiga trianglarna, det är det som hela uppgiften handlar om.