Gini Koefficienten

Baserat på grafen du skickade med, vill jag påstå att lösningen följer:

Det blåa området motsvarar B och det röda området A. Därmed bör Gini-koeff bli 1000/(2000+3000)=0.2

hur fick 60  på inkomst  och varför räknar vi som 20x60 =1200?

I Alfaland bor det 100 personer. I Alfaland har hälften av invånarna en inkomst på 20000 kronor per person efter skatt och den andra hälften en inkomst på 50000 kronor per person efter skatt. Beräkna Ginikoefficient för inkomst efter skatt. Hur behöver jag tänka på frågan då?

Svaret :0.21

Det enklaste är att beräkna det med formeln

$G=\frac{1}{2\mu}\sum_{ij}p_ip_j\|x_i-x_j\|$

Med $p_1(20000)=0.5,\quad p_2(50000)=0.5$ och $\mu=0.5\cdot 50000+0.5\cdot 20000=35000$ får man

$G=\frac{1}{2\mu}\left(2\cdot 30 000 \cdot \frac14\right)=\frac{7500}{\mu}\approx 0.21$

Du kan också rita upp det i en bild. Jag väljer att räkna i delar av $\mu$, om du vill kan du göra om skalan till procent.

Den första delen av befolkningen tjänar 20 000 kronor var och det blir ju 1 miljon kronor. Den andra delen av befolkningen tjänar 50 000 kronor var och det blir 2.5 miljoner. Tillsammans tjänar man 3.5 miljoner kronor. Den första delen av befolkningen tjänar därmed 28.57% av den totala inkomsten.

Om ni brukar räkna i procent ska det alltså stå 0.2857 där det i min graf står 10000 (och det är samma sak som 10000/35000).

I alla händelser är

$G=\frac{A}{A+B}$

Du kan beräkna arean av $B$ genom att lägga ihop två trianglar och en rektangel. Arean av $A$ ges sedan som den totala arean $A+B$ (som ju bara är en triangel) minus $B$.

I Betaland bor det 100 invånare. 40 invånare har en inkomst på 10 kronor per person efter skatt och 60 invånare har en inkomst på 100 kronor per person efter skatt. Beräkna Ginikoefficient för inkomst efter skatt i Betaland.

A/A+B : (40X10/2)/ 200+ (60X10/2) =0.4

Hur behöver tänka då, jag kan inte ta rätt svaret?   Svaret:0.43

Tack!

40 invånare av 100 har en inkomst på 10 kr, dvs $p_1=0.4$

60 invånare av 100 har en inkomst på 100 kr, dvs $p_2=0.6$

Avståndet mellan inkomst 1 och 2 är $\|100-10\|=90$

Slutligen är medelvärdet $\mu=0.4\cdot 10 + 0.6\cdot 100=64$.

Alltså blir Gini-koefficienten

$G=\frac{1}{2\mu}\sum_{ij}p_i p_j |x_i-x_j|=\frac{1}{2\mu}\,2\cdot (0.4\cdot 0.6)\cdot 90\approx0.34$

Jag tror facit (eller du) har vänt på siffrorna i svaret.

man kan räkna med formeln: A/A+B, varför detta svaret ger fel; A/A+B : (40X10/2)/ 200+ (60X10/2) =0.4?  jag har kollat min lärarens svaret att 0.43 är rätt svar.

Arean av $B=0.33125$

Arean av $A=0.5-0.33125=0.16875$

Gini $\displaystyle \frac{A}{A+B}=2A=0.3375\approx0.34$

Givet uppgiften är 0.43 fel svar.

I Alfaland bor det 50 invånare. Invånarna med låg inkomst har en inkomst efter skatt på 20 kronor per invånare och de med hög inkomst har en inkomst efter skatt på 40 kronor per invånare. Det är 20 invånare som har låg inkomst och det är 30 invånare som har hög inkomst. Beräkna Ginikoefficienten för inkomst efter skatt. avaret är 0,15. hur kan man lösa den?

Du kan lösa den på precis samma sätt som vi löst övriga uppgifter i den här tråden.

Börja med att rita upp diagrammet (om du ska använda den grafiska metoden). Dela upp grafen i A och B, försök beräkna arean av B. Visa hur långt du har kommit.

Den första brytpunkten i x-led ges av $20/50=0.4$ om du vill använda normaliserad skala.