Gift par
I ett rum finns det n gifta par. Hur många av dessa 2n personer måste man välja för att vara säker på att få minst ett gift par?
Säg att vi har typ 3 gifta par. Då har vi 6 personer. Om jag väljer en person (A) så återstår det 5 personer att välja bland (där en är fru/make till person (A).) För att då vara SÄKER på att få denna personen så måste man väl ta 5 personer för att få ett gift par?
Då har du alltså valt alla?
Nja eller tänkte lite fel. Bör vara 4 personer isåfall?
Hur många av 2n alltså?
Ja det borde vara 4 personer på den övre. Du får använda lådprincipen här för att lösa uppgiften, eller genom samma motivering som den ovan.
4 personer, alltså 2st 2n? Känns dock som ett lite otydligt svar.
Ursäkta. Menade 4 personer på ledningen om 6 personer och 1 par.
För den riktiga uppgiften så finns 2n personer och då n par. Det är alltså möjligt att välja n st personer utan att få ett enda par. Tar man n+1 personer så är man dock säker på att man har fått minst ett par.
Hur resonerade du fram dig till n+1?
Om det finns 2n personer och n par. Låt oss säga att alla par består av en man och en kvinna. Om man endast slumpmässigt tar ut en person i taget så finns sannolikheten att man efter att ha tagit n personer, endast har tagit män. Det innebär att alla som är kvar är kvinnor, och man får då genom att ta ytterligare en ett definitivt par. Man behöver alltså ta n+1 gånger.
Du kan annars likna det med att dra kort ur en kortlek. Man frågar sig då hur många kort man behöver ta för att få två kort av samma färg. Det finns endast röda och svarta kort. Det första kortet kan vara vilket som, men säg ändå att det är rött. Tar man en andra gång så kan kortet vara svart och man kan då inte vara säker på att man har fått två kort i samma färg. Tredje gången man tar så är det dock säkert att man får en matchande färg.
