Geometriuppgift
Jag har försökt lösa denna men lyckas inte. Det enda jag kommit fram till är sidlängderna på kvadraterna som är 4 respektive 12 längdenheter. Den rosa kvadraten är inte precis i mitten eftersom dess övre hörn inte nuddar cirkeln.
Jag tror jag kan räkna ut det men jag får en rätt hisklig ekvation, inget för åttan. Var kommer uppgiften ifrån?
Laguna skrev:Jag tror jag kan räkna ut det men jag får en rätt hisklig ekvation, inget för åttan. Var kommer uppgiften ifrån?
En matematiktävling för högstadiet, Pythagoras Quest. Du får gärna skriva din lösning ändå, även fast jag går i åttan räknar jag mycket svårare matte.
Jag gjorde så att jag använde Pythagoras sats två gånger men nu tror jag dessutom att jah tänkte fel.
Markera cirkelns mittpunkt och dra radier till de hörn som ligger på cirkeln, det borde ge något.
Ska jag även dra linjer till där den blåa kvadratens hörn nuddar cirkeln?
Ja. Nu tror jag att jag tänkte rätt i alla fall, men vi kan ta det bit för bit i så fall.
Såhär?
Ja. Skriv in de sträckor som du vet. Radien får heta r.
Avståndet från cirkelns medelpunkt till nedre kanten på nedre kvadraten är inte 6, för medelpunkten ligger inte mitt i kvadraten.
Men du kan använda Pythagoras sats några gånger.
Det konstiga med den här uppgiften är att det blir ett mycket enkelt svar, så det borde finnas nåt smart sätt som jag inte ser.
Juste, så är det ju. Jag kommer inte riktigt vidare, var ska jag använda Pythagoras sats? Jag ser att det är två trianglar, men jag vet bara längden på 1 sida av vardera triangel.
Pythagoras på de bägge trianglarna.
Två obekanta, två ekvationer.
Louis skrev:Pythagoras på de bägge trianglarna.
Två obekanta, två ekvationer.
Har du något mer uttryck för den katet i den övre triangeln som inte är 2? Annars har jag tre obekanta men bara två ekvationer.
Den långa kateten kan uttryckas i x och de angivna måtten.
Louis skrev:Pythagoras på de bägge trianglarna.
Två obekanta, två ekvationer.
Tack så mycket! Jag löste den.
Hur gjorde du?
Använde Pythagoras sats, den minsta triangeln fick jag till 22 + (16-x)2 = r2. Den andra triangeln blev 62+x2= r2. Eftersom båda är lika med r2 kan jag sätta att de är lika med varandra. Då får vi 22+(16-x)2=62+x2. Eftersom vi bara har en variabel räcker det med en ekvation. Sedan löste jag ut vad x var, x=7. Jag satt in värdet på x i ekvationen till den större triangeln. Då fick jag: 62+72=r2, 36+49=r2, 85=r2, r=√85. För att räkna ut arean tog jag √852*π = 85π
Bra, jag hittade på nåt mycket mer komplicerat.
