Geometristk summa

Enligt formeln för geometrisk summa så skall man summera från och med att k=0 till och med att k=n-1. Du tycks utgå från att man skall räkna från och med att k=1.

Nej, jag hänger inte med. 

Du hade

$\frac{2000}{1,02}*\sum _{k=1}^{12}1,{02}^k$

Som du skrev om till

$\frac{2000}{1,02}*\left(\frac{{1,02}^{13}-1}{1,02-1}\right)$

För att göra den omskrivningen måste det dock stå

$\frac{2000}{1,02}*\sum _{k=0}^{12}1,{02}^k$

Så här har de svarat i facit:

Vad är 10^5 ?

Det är 100000, eller med andra ord samma sak som $\frac{2000}{1,02-1}$.

På samma sätt är uttrycket innanför parentesen samma sak som $\frac{1,{02}^{13}-1,02}{1,02}=\frac{1,{02}^{\cancel{13}12}-\cancel{1,02}}{\cancel{1,02}}=\frac{{1,02}^{12}-1}{1}={1,02}^{12}-1$.

Bedinsis skrev:

Det är 100000, eller med andra ord samma sak som $\frac{2000}{1,02-1}$.

På samma sätt är uttrycket innanför parentesen samma sak som $\frac{1,{02}^{13}-1,02}{1,02}=\frac{1,{02}^{\cancel{13}12}-\cancel{1,02}}{\cancel{1,02}}=\frac{{1,02}^{12}-1}{1}={1,02}^{12}-1$.

$$\begin{gathered} Jag har \frac{2000}{1.02} inte \frac{2000}{1.02-1} som koefficieten !!! \\ Och den uttrycket innanför paretesen borde blir: \\ \frac{1.{02}^{13}-1.02}{1.02-1} inte \frac{1.{02}^{13}-1.02}{1.02} !!! \end{gathered}$$

Byt plats på de två nämnarna och du ser att du har fått samma svar som i facit. Det var det jag gjorde.

Bedinsis skrev:

Byt plats på de två nämnarna och du ser att du har fått samma svar som i facit. Det var det jag gjorde.

Men om man byta plats på nämnare då är det inte längre den här formen du räknar på:

$2000*\sum _{k=1}^{12}1.{02}^{k-1}$!!!

Vad jag menar är:

Du använde formeln för geometrisk summa och detta ledde till att du fick följande uttryck:

$\frac{2000}{1,02}*\frac{{1,02}^{13}-1,02}{1,02-1}$

Då skall vi alltså räkna ut ovanstående uttryck. Oavsett om vi kom fram till uttrycket mha. formeln för geometrisk summa eller något annat. Vad har vi då där? Ett bråk gånger ett bråk. Detta löses genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$\frac{2000*\left({1,02}^{13}-1,02\right)}{1,02*\left(1,02-1\right)}$

Man kan också dela upp detta igen, och det görs förslagsvis på följande vis:

$\frac{2000}{1,02-1}*\frac{{1,02}^{13}-1,02}{1,02}$

Och sedan kan man lösa det som i inlägg #7.

Okej, jag förstår nu.