Geometriska talföljders summa

Bestäm x med 2 decimaler så att $x - x \times 1, 15 + x \times 1, 15^{2} - x \times 1, 15^{3} + . . . + x \times 1, 15^{8} = 400$

Har försökt med denna uppgiften ett tag nu. Den ligger under samma kapitel som geometriska talföljders summa där man använder formeln $s_{n} = \frac{a_{1} (k^{n} - 1)}{k - 1}$ . När jag använt denna formeln har alla termer varit positiva (bara addition).

Hur ska jag göra nu när varannan term är negativ?

Det betyder att k = -1,15.

Jo det förstår jag, men hur ska jag göra för att lösa ekvationen och få ett värde på x?

Sätt in allt du vet i formeln för s_n. Hur hade du gjort om det hade varit plus överallt?

$400 = \frac{x (1, 15^{9} - 1)}{1, 15 - 1}$

Då hade jag gjort så här och löst den ekvationen.

$400 \times 0, 15 = x (1, 15^{9} - 1)$

$\frac{60}{1, 15^{9} - 1} = \frac{x (1, 15^{9} - 1)}{1, 15^{9} - 1}$

$23, 83 \approx x$

Men detta svaret blir inte rätt eftersom formeln utgår från att alla tal är positiva vilket de i det här fallet inte är.

Så vad händer om du sätter in k = -1,15 i stället?

Fast det är ju inte det som är negativt utan hela termen inklusive x. Minustecknet är ju inte framför 1,15 utan framför x.

-x*1,15=(-1,15)*x , eller hur? Så du kan absolut låta k=-1,15.

Formeln fungerar för alla värden på $k$ förutom $k=1$ .

tomast80 skrev:
Formeln fungerar för alla värden på $k$ förutom $k=1$ .

Men funkar den även om några värden är plus och några minus? Hur då i så fall och varför stämmer inte min uträkning?

Om k är negativt blir exakt vartannat tal negativt.

Hur menar du då?

Det är inte så att "några värden är plus och några minus", Det är exakt vartannat värde som är negativt.

Jo, det vet jag, men förstår fortfarande inte hur jag ska ställa upp problemet.

Precis som vilken geometrisk summa som helst, med ett negativt k-värde. Pröva, och hojta till här om det blir besvärligt.

B0kslukaren skrev:
tomast80 skrev:
Formeln fungerar för alla värden på $k$ förutom $k=1$ .

Men funkar den även om några värden är plus och några minus? Hur då i så fall och varför stämmer inte min uträkning?

Du har inte gjort rätt uträkning ännu. Du har gjort den för k = 1,15 och fått veta flera gånger att du ska använda k = -1,15.

Tack för hjälpen, har fått till det nu. Men skulle gärna vilja veta varför vartannat värde blir negativt om k är negativt. Någon som har en bra förklaring?

hur kom du fram till att $k=1.15$ ? Får du rätt tecken med de k:et? för att du skall alternera måste k vara negativt eftersom $+\cdot- = -$ och $-\cdot-=+$

Ja, kom ju fram till att k skulle vara negativt, men förstår inte varför. Skulle behöva en bra förklaring av det med tydligt exempel.

Svara

Visa senaste svar