Geometriska talföljder (Kvot)

Ange kvoten till den geometriska talföljden där a16=114 och a29=13, svara med tre gällande siffror. Detta är en uppgift jag inte begriper mig på. Jag förstår inte hur jag ska ta mig tillväga och var jag ens ska börja.

Vet du en formel för en geometrisk talföljd?

https://www.pluggakuten.se/trad/talfoljder-och-talet-e/

Antar att du menar $a_{16} = 114$ och $a_{29} = 13$

I en geometrisk talföljd vill vi vanligtvis veta första siffran också om vi ska kunna hitta ett visst tal i talföljden på en gång, enligt

$a_{n} = a_{1} \cdot k^{n - 1}$

där $k$ är kvoten de undrar över i den här uppgiften. Eftersom du har fått två siffror slipper vi dock det, eftersom vi kan utgå från $a_{16}$ som vi vet är 114 och bara låtsas multiplicera in tillräckligt många $k$ för att hamna på $a_{29}$ .

Ett $k$ skulle ge oss $a_{17}$ (17 - 1 = 16), två $k$ skulle ge oss $a_{18}$ (18 - 2 = 16), och på samma sätt är det 13 $k$ -multiplikationer som ger oss $a_{29}$ (som vi kan dubbelkolla med 29 - 13 = 16). Så,

$a_{16} \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k = a_{29}$

dvs

$a_{16} \cdot k^{13} = a_{29}$

Sätter vi in värdena på $a_{16}$ och $a_{29}$ betyder det

$114 \cdot k^{13} = 13 k^{13} = \frac{13}{114} k = {(\frac{13}{114})}^{\frac{1}{13}}$

Det kommer bli något "noll komma ..." och där ska du avrunda till tre siffror efter kommatecknet.

Tack så jättemycket!!!

Svara

Visa senaste svar