Geometriska talföljder

Jag behöver hjälp med 2272b.

i a-uppgiften har jag räknat ur att månadsräntan är 0,327%. I uppgift b har vi ju totalt 300 månader och nuvärdet på den första utbetalningen är x*1.00327^0=50000

på den andra utbetalningen x*1.00327^1=50000

osv till och med x*1.00327^299

detta är alltså en geometrisk talföljd så jag vill använda mig av formeln för en geometrisk summa där a=50000 och n=300. Jag får kvoten till 1.00327 men i facit används 1/1.00327. Varför det?

Edit: Nu läste jag inte tillräckligt noga...

"på den andra utbetalningen x*1.00327^1=50000"

Om du löser ut $x$ (nuvärdet) här, så borde du få kvoten som i facit?

Hmm tror inte det. x blir 49837 och 49837/50000=0,9967 är det kvoten?

Och isåfall varför har de skrivit det som 1/1.00327?

De har angivit ett exakt värde och inte ett avrundat värde. Det är lättare att se hur det hänger ihop med räntan. Två bra anledningar tycker jag.

Okej, men jag förstår ändå inte var ettan kommer ifrån

Eller kommer den från 1,00372^0=1

och sedan 1/1.00327^1

Jag var tvungen att kika lite på begreppet "nuvärde".

Men är du med på att nuvärdet av en utbetalning på 50 000 kronor om en månad är mindre än 50 000 kr?

Nuvärdet motsvarar alltså den mängd pengar vi behöver investera idag för att den ska vara värd 50 000 kronor om en månad (för den andra utbetalningen).

Alltså blir nuvärdet (NV) av den andra utbetalningen , $NV \cdot (1+r)^1 = 50 000$ kr.

Så, $NV = \frac{1}{(1+r)^1} \cdot 50 000$ kr.

(Rätta mig gärna om jag har fel uppfattning om vad nuvärde är).

Du har rätt

Linnimaus skrev :
Du har rätt

Då borde det totala nuvärdet alltså bli

$NV_{tot} = \sum_{i=0}^{299} \frac{1}{(1+r)^i} \cdot 50 000$

MEN var får du ettan ifrån? Blir det inte NV=50000/(1+r) ?

Linnimaus skrev :
MEN var får du ettan ifrån? Blir det inte NV=50000/(1+r) ?

Det är ju samma sak :)

Eller vilken etta menar du?

pi-streck=en-halv skrev :
Jag var tvungen att kika lite på begreppet "nuvärde".
Men är du med på att nuvärdet av en utbetalning på 50 000 kronor om en månad är mindre än 50 000 kr?
Nuvärdet motsvarar alltså den mängd pengar vi behöver investera idag för att den ska vara värd 50 000 kronor om en månad (för den andra utbetalningen).
Alltså blir nuvärdet (NV) av den andra utbetalningen , $NV \cdot (1+r)^1 = 50 000$ kr.
Så, $NV = \frac{1}{(1+r)^1} \cdot 50 000$ kr.
(Rätta mig gärna om jag har fel uppfattning om vad nuvärde är).

Ettan i täljaren

Ah, okej. Men, följande är sant:

$\frac{A}{B} = \frac{1}{B} \cdot A$

Aaah. Shit. Vad dum jag är.

Tack :)

Svara

Visa senaste svar