Geometriska summor

blomminq skrev:

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med en uppgift:

För vilka x är x - x^2 + x^3 - x^4 +.... = 1/3

Jag vet att det finns en formel s=a*(1/1-x) men jag har svårt att förstå vad jag ska byta ut a till..

Vad är det för en formel? Vad betyder a i den formeln? Om du vet det kan du lista ut villket värde a har i denhär uppgiften.

Jag blev även förvirrad över hur något upphöjt till 2 kan bli negativt

Varför skulle nånting upphöjt till två bli negativt? I det här fallet skulle  det vara 2-4+8-16... om x = 2, vilket naturligtvis inte är rätt svar på uppgiften.

Skulle behöva lite hjälp att komma igång, tack!

(Detta är en uppgift på repetitions matte på universitetet)

Feltänk, du har en term –x², men det betyder ju inte att x² är negativt. Det betyder att du ska dra bort x².

Använd formeln för geometrisk summa: För –1 < k < 1 är (som du skrev)

a+ak+ak²+ak³+… = a/(1–k)

I detta fall är a = x och k = –x

Marilyn skrev:

Feltänk, du har en term –x², men det betyder ju inte att x² är negativt. Det betyder att du ska dra bort x².

Använd formeln för geometrisk summa: För –1 < k < 1 är (som du skrev)

a+ak+ak²+ak³+… = a/(1–k)

I detta fall är a = x och k = –x

$\sum _{k=o}^{\infty }a{x}^k=a+ax+a{x}^2+... = \frac{a}{1-x} för \left|x\right|<1$

Ifall jag använder denna formel skulle jag gissa att a = x eftersom jag inte ska ha något nummer i början. Däremot får jag svaret 1/4 när jag sätter in x/(1-x) = 1/3

Svaret ska vara 1/2

blomminq skrev:

Marilyn skrev:

Feltänk, du har en term –x², men det betyder ju inte att x² är negativt. Det betyder att du ska dra bort x².

Använd formeln för geometrisk summa: För –1 < k < 1 är (som du skrev)

a+ak+ak²+ak³+… = a/(1–k)

I detta fall är a = x och k = –x

$\sum _{k=o}^{\infty }a{x}^k=a+ax+a{x}^2+... = \frac{a}{1-x} för \left|x\right|<1$

Ifall jag använder denna formel skulle jag gissa att a = x eftersom jag inte ska ha något nummer i början. Däremot får jag svaret 1/4 när jag sätter in x/(1-x) = 1/3

Svaret ska vara 1/2

Skulle jag stoppa in x/(1-(-x)) får jag rätt svar men förstår inte varför jag skulle göra det...

Eftersom termerna byter tecken hela tiden.

Vi startar med x och multiplicerar med (–x) för varje term:

x+(–x)x+(–x)(–x)x+(–x)(–x)(–x)x +…

så k i detta fall är (–x)