Geometriska olikheter, hitta summan av diagonaler
Hej,
Jag sitter fast på en uppgift som lyder enligt följande:
"Sexhörningen ABCDEF är inskriven i en cirkel, AF = 31 och de övriga fem sidorna har längden 81. Bestäm summan av längderna av sexhörningens diagonaler som utgår från A."
Jag har försökt med Ptolemaios sats men det går inge vidare. Jag förmodar även att uträkningen inte bör vara allt för lång.
Tack på förhand!
Vet inte exakt hur man ska göra, men vinkelsumman i en sexhörning är 180*4 om jag minns rätt. Kanske man kan ha nytta av det?
För att lösa andragradsekvationen
b2 - 81b - 81•112 = 0
kan vi förstås använda pq-metoden, men man kan också hoppas på att problemförfattaren valt vänliga siffror för att slippa resulterande rotuttryck. Vi tittar då på ingående faktorer för
b0-termen:
81•112 = 9•9•16•7 = 9•16•9•7 = 144•63
vilket ger oss att
(b-144)(b+63) = b2 - 81b - 144•63 = 0
Med b = 144 har vi
a2 = 81(81+144) = 81•225 = (9•15)2
a = 9•15 = 135
För att beräkna c betraktar vi fyrhörningen ADEF, som ger oss att
a•c = 81•b + 81•31
c = 81(144+31)/135 = (9•9•175)/(9•15) = (3•175)/5 = 105
a + b + c = 135 + 144 + 105 = 384
Lite väl sent svar nu kanske men tack så jättemycket för hjälpen :)
