geometrisk tolkning

Man kan se värdet av integralen som
summan av alla "lodräta" små produkter “f(x) · dx” (mellan  a och b ).
När f(x)>0 är produkten positiv; när f(x)<0 är den negativ.


Motsvarnade strimlors area är förstås aldrig negativ,
men  produkterna “f(x) · dx”  har alltid samma tecken som f(x).

Exempel
Integrera  sin(x)  från 0 till 2π och rita figur
   :-)

Trodde det var något mer komplicerat så jag frågade, men då är jag med. Tack!

Men hur kommer det sig att differensen av dessa ger upphov till den totala arean?

Tillägg: 3 nov 2023 20:57

"summan av areorna över x-axeln" - "summan av areorna under x-axeln".

Det här syftar jag på.

Är det för att värdet av summan av areorna under x-axeln är negativt, och - (-) blir +? 

edit: Såg dock i ett exempel att man räknar ut (a) - över x-axeln och får det positivt och sedan (b) - under x-axeln och gör det till positivt. Sedan tar man differensen av dessa, är det den totala arean då? Varför ska dessa subtraheras? 

Ja, så kan man se det

INT[sin(x)] från  0  till  π   ger arean mellan  sin(x) och  x-axeln

INT[0 - sin(x)] från  π  till  2π   ger arean mellan  x-axeln  och sin(x) 
och den är lika med   INT[- sin(x)] = – INT[sin(x)]  från  π  till  2π

Rita!