Geometrisk talföljd med x

Bestäm summan av de tio första elementen i den geometriska talföljd där det första elementet är $\frac{2 x}{5}$ och det fjärde elementet är $\frac{2 x}{5^{4}}$ .

För att få fram kvoten så försökte jag att förenkla allt genom att ta $\frac{2 x}{5}$ = 0,4x och $\frac{2 x}{5^{4}}$ =0,0032x

Sedan multiplicerade jag 0,4x med olika tal för att komma till 0,0032x vilket var: 0,4x(0,2³)=0,0032x

Jag tror dock inte att detta är det korrekta sättet att räkna ut detta på.

I facit står det att svaret är "x/2", men frågan är hur jag kommer dit?

Tips: $\frac{a_4}{a_1}=k^{4-1}=k^3$
Vad blir $k$ ?

Man kan se att det kan representeras med följande:

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{2 x}{5^{n}} = {\sum 2 x \times {(\frac{1}{5})}^{n}}_{n = 1}^{10}$

Sen använd: $\frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r}$

Där a₁ är den första termen, r är kvoten $\frac{1}{5}$ , n är antalet termer.

Men detta kanske inte är något man introducerar i matte 3?

Men detta kanske inte är något man introducerar i matte 3?

Om jag inte minns fel så lär man sig geometriska serier i Ma3b (men inte i Ma3c), troligen för att de har viktiga ekonomiska tillämpningar.

Svara

Visa senaste svar