Geometrisk talföljd

Ta det stegvis.
a₂ = 5k
a₃ = 5k·k = 5k²

Lös ekvationen   5k² = 5/81

Eftersom det är en avtagande talföljd måste  k  vara mindre än 1.

Då blir det ju k= (5/81)/5 = 0,11

(5/81)/5 är inte 0,11, så du kan inte skriva likhetstecken där.

Du har kanske gjort rätt, men skrivit underligt. I alla fall ska du inte avrunda till 0,11 om det är 1/9 du har fått.

Tilda_04 skrev:

Då blir det ju k= (5/81)/5 = 0,11

Nja, ekvationen har två lösningar,  +1/9  och  -1/9 .
Enligt texten handlar problemet om en en positiv talföljd.
För problemet duger därför bara den positiva lösningen.

Man kan också tänka så här:

$a_1=5$ och $a_3=\frac{5}{81}$

Då kan man säga att $a_1=\frac{5}{1}$

Med lite tankearbete inses rätt fort att vi har ett bråktal för $a_2=\frac{5}{x}$

Vad kan det vara? Inte så svårt att se.

$a_1=\frac{5}{1}; a_2=\frac{5}{x}; a_3=\frac{5}{81}$

$x=9$

Då kan vi lätt ta reda på k. $k=\frac{{\displaystyle \frac{5}{81}}}{{\displaystyle \frac{5}{9}}}=\frac{5}{81}·\frac{9}{5}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}$

Den slutna formeln $a_n=a_1·k^{n-1}$vilken vi i detta fall kan skriva 

$a_n=5·{\left(\frac{1}{9}\right)}^{n-1}$förenklad till

$a_n=\frac{5}{9^{n-1}}$

Edit: Glömde att jag läste en gammal tråd. Kanske jag borde starta en egen eftersom jag är nyfiken på om mitt tankesätt är rätt plus att uppgift b) är intressant. Ge mig gärna förslag!