Geometrisk talföljd

Ännu en geometrisk talföljd som jag har fastnat på:

$\sum_{k = 0}^{n} 3 * 2^{- k}$

Jag tänkte:

$\sum_{k = 0}^{n} 3 * 2^{- k} = 3 \sum_{k = 0}^{n} 2^{- k} = 3 (\frac{2^{n + 1} - 1}{2 - 1})$

...men slutade att räkna här då svaret ska bli $6 (1 - \frac{1}{2^{n + 1}})$

Exponenten är -k, alternativt att du sätter basen till 1/2.

Hur menar du med "exponenten är -k"?

Du summerar 3*2^(-k), inte 3*2^k.

Så för att få det till att jag summerar 3*2^k så måste jag invertera?

3*2^-k = 1/(3*2^k)

Eller?

3:an ska inte inverteras.

3*2^(-k) = 3*(1/2)^k

Jag har klurat ett tag på denna uppgift och fick nu fram rätt svar! Vet inte om det spelar någon roll om man skriver svaret $- 6 ((\frac{1}{2})^{n + 1} - 1)$ , $- 6 (\frac{1}{2^{n + 1}} - 1)$ eller $6 (1 - \frac{1}{2^{n + 1}})$ .

Tack förr all hjälp!

Föraren skrev :
Jag har klurat ett tag på denna uppgift och fick nu fram rätt svar! Vet inte om det spelar någon roll om man skriver svaret $- 6 ((\frac{1}{2})^{n + 1} - 1)$ , $- 6 (\frac{1}{2^{n + 1}} - 1)$ eller $6 (1 - \frac{1}{2^{n + 1}})$ .
Tack förr all hjälp!

Alla tre uttrycken är identiska. Vilket som är "bäst" är mest en fråga om tycke och smak. Jag skulle föredra det sista.

Det sista jag skrev är det som som i facit och jag kan förstå det då man kanske inte vill ha negativ konstant plus att första termen i andra faktorn kan ju förenklas, vilket föreläsarna alltid vill ha.

Svara

Visa senaste svar