Geometrisk talföljd
I en geomatrisk talföljd är första talet 100 och det andra talet 150.
Hur många tal måste talföljden innehålla för att summan ska överstiga 2000000?
behöver hjälp tack!
Hej och välkommen hit.
Kommer du ihåg formeln för en geometrisk summa?
Att första talet i serien är 100 ser du ju direkt. Andra talet är 150, så vad är kvoten?
1.5, vet inte vidare
Tillägg: 5 dec 2021 20:39
100(1.5^n-1)/1.5-1
Det kan va bra om sista lösningen kommer fram:
100(1,5^n-1)/1.5-1 = 20000000
1,5^n-1 = 1
100*1 = 20000000*0.5
jag gjorde så här, men vill gå vidare
uppfattat tror jag
Ali Karimi skrev:100(1,5^n-1)/1.5-1 = 20000000
Ja. En parentes också, om det ska bli helt rätt: 100(1,5^n-1)/(1.5-1) = 20000000
1,5^n-1 = 1
Nej, det stämmer inte. Du kommer att behöva räkna ut 1.5n - 1
Sn = 2000000 va??
Ja, just det.
Det kanske inte finns något heltal N så att summan blir exakt 2000000, så då gäller det att man har läst frågan noga.
Men vi kan börja med att räkna fram N så att summan blir precis 2000000, och hoppas att N blir ett heltal.
Tack för avstånt sällskapet Bubo("");
Vad får du (1.5^n - 1) till?
Math ERROR
Vi tar det i några steg
100*(1,5^n-1)/(1.5-1) = 20000000
Första steget 100*(1,5^n-1)/0.5= 20000000
Andra steget 100*(1,5^n-1)= 20000000 * 0.5
Tredje steget 100*(1,5^n-1)= 10000000
Fjärde steget (1,5^n-1)= 10000000 / 100
Är det något steg du känner dig osäker på? Hur långt kom du själv?
var det allt du har gjort??
🤔
Jag förstår inte frågan.
Är du med på de här fyra stegen?
Jag hänger med jap!
Bra. Vad föreslår du att vi gör som femte steg?
10000/(1,5^n-1)
Du har gjort rätt med alla nollor - tack för det! Jag fick nog med ett par nollor för mycket, men den sista ekvationen jag skrev skulle ha varit
Fjärde steget (1,5^n-1)= 1000000 / 100
som ju är samma sak som (1,5^n-1)= 10000
Det vi vill få fram som svar är ett värde på n.
Kommer du ihåg logaritmer från Matte 2 ?
Aa
lg av 100 = 2
lg av 1000 = 3 så vidare
Ja, så funkar tiologaritmer. (Det finns ju naturliga logaritmer också, men det funkar precis lika bra med tiologaritmer)
Vad är logaritmen av 1.5^n ? Nu är vi nära...
0 LR 1🤔
Snabbrepetition: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna
Men man kan ju testa sig fram också. 1.5 upphöjt till något blir ungefär 10000. Kan du prova dig fram till ett svar?
lg 10000/(lg1.5)= 22.71 = 23
ungefär 23
ungefär 23 tal ska den innehålla för att överstiga 2000000
Snyggt!
Egentligen är det ju 10001 man ska ta logaritmen av. Glöm inte den där ettan i 1.5^n - 1. Men skillnaden är jätteliten.
Svaret blir inte "ungefär 23", utan svaret blir 23.
Det är lätt att missa vad frågan egentligen är, när man är fullt upptagen med att lösa en ekvation. :-)
Om talföljden innehåller 22 tal blir summan mindre än 2000000, så vi måste ha 23 tal.
Klart!. Bra jobbat.
Så nu vet jag att när man dividerar båda sidor med logaritmer då tar man alltid närmaste värdet för att besvara frågan.
tack!
Nej. Du behöver 23 tal för att summan av de första 22 talen bara blir 1496166
Då måste du lägga till det tjugotredje talet också, för att komma över 2000000.
Jag menar den 7sjuan decimal som kommer efter 22,. kommer det inte påverka vårt svar?
Men vi kan inte lägga till delar av ett tal. Antingen har vi 22 tal, eller så har vi 23 tal.
Om det här hade gällt tid, om vi hade tjänat 100 kr första året och 150 andra året och så vidare, så kanske vi kunde svarat "ungefär i augusti det tjugotredje året" - det beror helt på vad man egentligen frågar efter.
Här måste vi antingen ha med 22 tal eller 23 tal, ingenting däremellan. Och med 22 tal blir summan för liten.
tack så hemskt mycket!
Du hängde ju med riktigt bra. Varför svarar du bara "vet inte" i början? Du har ju bevisat att du vet riktigt mycket.
Snyggt jobbat, fortsätt så!
