geometrisk talföljd 2

tänkte använda mig av formeln $\sum_{i = 0}^{n} r = \frac{1 - r^{n + 1}}{1 - r}$ den förutsätter att summan är på formeln r(1+r+r^2+...+r^n)

beräkna

$\sum_{n = 1}^{99} (- 1)^{n - 1} * 2^{n}$

i detta fall borde vårat r vara -2

skriver vi ut talföljden ser vi att vi kan bryta ut en tvåa och få följande 2(1-2^2+2^3-2^4....2^98)

$2 \frac{1 - (- 2)^{98 + 1}}{1 - (- 2)} = 2 \frac{1 + 2^99}{3}$

är detta korrekt tänkt?

Det ser ut som du resonerat rätt, men du har slarvat när du skrivit summan, den är $2(1 - 2 + 2^2 - 2^3 \cdots + 2^{98})$ . Men annars stämmer det, det gäller alltså att

$\sum_{n = 1}^{99} (- 1)^{n - 1} \cdot 2^{n} = 2 \sum_{n = 0}^{98} (- 2)^{n} = 2 \frac{1 - (- 2)^{99}}{1 - (- 2)} = 2 \frac{1 + 2^{99}}{3}$

Svara