Geometrisk talföljd

Hej, någon som vet hur man ska tänka på uppgift 2056?

Tack i förhand :)

kvoten kan vara - 2 upphöjd n

Om vi antar att $a_{n + 1} = a_{n} \cdot k$ så fås
$a_{3} = a_{2} \cdot k$ och
$a_{4} = a_{3} \cdot k = a_{2} \cdot k^{2}$

1) $a_{3} < a_{2} \Rightarrow a_{2} \cdot k < a_{2}$ och vi får
$a_{2} \cdot (k - 1) < 0$

detta är uppfyllt om vi har olika tecken på det som står före parentes och det som står innanför parentes dvs om
$a_{2} > 0 o c h k < 1$ eller om
$a_{2} < 0 o c h k > 1$

2) $a_{2} < a_{4} \Rightarrow a_{2} < a_{2} \cdot k^{2}$ och vi får
$a_{2} \cdot (1 - k^{2}) < 0$

detta är uppfyllt om vi har olika tecken på det som står före parentes och det som står innanför parentes dvs om
$a_{2} > 0 o c h k^{2} > 1$ eller om
$a_{2} < 0 o c h k^{2} < 1$

Sammantaget från 1) och 2) får vi då att för
$a_{2} > 0 s å s k a l l k < 1 o c h k^{2} > 1$ dvs
$k < - 1$ och för

$a_{2} < 0 s å s k a l l k > 1 o c h k^{2} < 1$ vilket saknar lösning.

Kvar blir då att $k < - 1$

Svara