Geometrisk summa - varannan positiv och varannan negativ

Hej! Jag sitter med följande uppgift:

"I den geometriska summan:

$2 - 2 * 0, 1 + 2 * 0, 1^{2} - 2 * 0, 1^{3} + 2 * 0, 1^{4} . . . + 2 * 0, 1^{48}$

är varannan term positiv och varannan term negativ.

a) Hur många termer har denna geometriska summa?

b) Undersök om den geometriska summans värde är större eller mindre än 2."

a) var inget problem att lösa, svaret är 49. Men jag har lite svårt att komma på hur jag ska lösa den andra uppgiften. Jag tänkte att jag skulle räkna ut den totala summan, men jag vet inte var jag ska börja eller hur jag ska göra. Jag räknade ut att det finns 25 termer som kommer vara postitiva och 23 som är negativa, men jag vet inte vad jag ska göra med den informationen. Uppskattar all hjälp jag kan få!

Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?

Laguna skrev:
Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?

Ja, men hur gör jag när varannan term är positiv och varannan är negativ?

Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?
Ja, men hur gör jag när varannan term är positiv och varannan är negativ?

Räknar som vanligt. Om a_n = k*a_n-1 så är k negativ här.

Laguna skrev:
Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?
Ja, men hur gör jag när varannan term är positiv och varannan är negativ?
Räknar som vanligt. Om a_n = k*a_n-1 så är k negativ här.

hur blir det i summa formeln då? Om jag vill räkna ut summan för de 49 första termerna?

Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?
Ja, men hur gör jag när varannan term är positiv och varannan är negativ?
Räknar som vanligt. Om a_n = k*a_n-1 så är k negativ här.
hur blir det i summa formeln då? Om jag vill räkna ut summan för de 49 första termerna?

Hur ser summaformeln ut?

Laguna skrev:
Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Det finns en formel för att beräkna en geometrisk summa. Kan du den?
Ja, men hur gör jag när varannan term är positiv och varannan är negativ?
Räknar som vanligt. Om a_n = k*a_n-1 så är k negativ här.
hur blir det i summa formeln då? Om jag vill räkna ut summan för de 49 första termerna?
Hur ser summaformeln ut?

$S_{n} = \frac{a_{1} (k^{n} - 1)}{k - 1}$

Sätt in a1, n och k.

Laguna skrev:
Sätt in a1, n och k.

men är inte k olika beroende på om termen är postitiv eller negativ?

Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Sätt in a1, n och k.
men är inte k olika beroende på om termen är postitiv eller negativ?

Då skulle det inte vara en geometrisk summa. Vad är a2/a1? Vad är a3/a2?

Laguna skrev:
Anita00 skrev:
Laguna skrev:
Sätt in a1, n och k.
men är inte k olika beroende på om termen är postitiv eller negativ?
Då skulle det inte vara en geometrisk summa. Vad är a2/a1? Vad är a3/a2?

just det, jag tänkte inte ens på det! satte in informationen i formeln och fick fram att summan var ungefär 1,82, vilket betyder att den är mindre än två! Detta stämde även med facit. Tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar