Geometrisk summa med paus
Hej!
Jag sitter och försöker lösa en uppgift som jag blir osäker på kring hur slutet ska räknas.
Uppgiften:
"Cordelia satte i början av varje år in 1200 kronor på ett konto med räntesatsen 9,5%.
Första insättningen var 1964 och den sista 1988. Hon hade dock inte råd att göra några
insättningar 1974 och 1975. Hur mycket pengar fanns det på kontot årsskiftet 1989/90?
Avrunda svaret till hela kronor."
Jag har räknat genom formeln:
sn=a+ak+ak^2+...+ak^n−1=a(k^n −1)/k−1
därk≠1
Jag delade upp beräkningarna i två olika delar.
först
1200(1.095^10 -1) / 1.095-1
Svaret multiplicerade jag sedan med 1.095^16, för de resterande 16 åren av ränta
Därefter tog jag andra delen, med start efter två års uppehåll.
1200(1.095^13 -1) / 1.095-1
Svaret multiplicerade jag med 1.095 för att lägga på det sista året av ränta för att komma fram till årsskiftet 89/90
Till sist adderade jag ihop summan av första delen + summan av andra delen.
Jag får ett svar på 110940 kr, men en kompis jag diskuterade med trodde att svaret skulle bli 121479 kr.
Det svaret får man fram om man multiplicerar mitt svar med 1.095, alltså en ränta till.
Blir det ytterligare en ränta, som jag missar? t.ex. pga. att man inte bara får något a, som formeln säger, eftersom ingen insättning blir utan ränta.
De två år som är uppehåll ger ränta även om man inte sätter in pengar.
Jag ser nu att du redan räknat med de två åren.
Om man sätter in pengar ibörjan av varje år så blir det ränta på dem. insättningen 1:a jan 1988 ger ränta för helt år 88/89 och sen en ränta till 89/90.
Ja, det är jag med på. Men är det inte det jag gör när jag (i första delen) tar mitt svar x 1.095^16. det är väl 16 år kvar till årsskiftet 89/90. Och i andra delen multiplicerar jag ju till 1.095 för att komma fram tills årsskiftet 89/90, för mitt svar bara kommer till årsskiftet 88/89. Eller tänker jag fel?
Svar till Adamandersson:
Du tänker rätt, men du har räknat fel på antalet år.
I första delen är det 17 år från nyåret 1973 till nyåret 1990.
Du har räknat med 16 år.
I andra delen är det 2 år från nyåret 1988 till nyåret 1990.
Du har räknat med 1 år
Din kompis verkar ha fått rätt svar.
