Geometrisk summa; hur räknar man ut första elementet?

Börja med definitionen av en geometrisk talföljd:

$a_n = a_1{q}^{n-1}$

I detta fall har vi:

$$\begin{gathered} a_3 = a_1{q}^2 = 24 \\ {a}_8 = a_1{q}^7 = 3 \end{gathered}$$

Utifrån detta kan vi gå vidare och lösa för a_1 och q.

Det första talet är $a$. Det andra talet är $ka$. Det tredje talet är $k^{2}a$ = 24. ... Det åttonde talet är $k^{7}a$ = 3.

Du vet att$\frac{k^{2}a}{k^{7}a} = \frac{24}{8}$. Vad är $\frac{1}{k^5}$? Vad är k? Vad är a?

Hej tack för hjälpen men det jag har fastnad på är hur jag ska gå vidare, jag har lyckats komma lika långt men kommer inte längre skulle verkligen uppskatta om du kunde fortsätta hela vägen, tack snälla!

Ett element i en geometrisk talföljd kan skrivas som: a(n)=a(1)*k^(n-1), där det första talet a(1)=a(1)*k^0. 

Vi skriver då a(3) som a(3)=a(1)*k^2, samt a(8) som a(1)*k^7. Vi vet att a(1)*k^2=24, samt att a(1)*k^7=3. Vi ställer upp det som:

$\frac{a_1\times k^7}{a_1\times k^2}=\frac{3}{24}$

Förenkla bort a(1) och vi ser att $k^5=1/8$ och således att $k=\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$. 

a(3) var ju a(1)*k^2, vilket var likamed 24. 

$\frac{24}{{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt[5]{8}}}\right)}^2}=a\left(1\right)$

Varifrån får ni 24 och 3? Det står 36 och 324 i frågan.

Henrik Eriksson skrev :

Varifrån får ni 24 och 3? Det står 36 och 324 i frågan.

 Det stod 24 och 3 i uppgiften från början. Men, byt bara ut 24 mot 36 och 3 mot 324. Jag tror att några treor försvann.