Geometrisk summa eller exponentialfunktion?
Frågan lyder "Hon sätter in 5000kr på ett konto varje gång hon fyller år. Hon gör den första insättningen på sin 30 års dag och den sista på sin 40 års dag. Hur mycket har hon sparat då? Räntesatsen är oförändrad och ligger på 3,25%."
Jag löste den här uppgiften med hjälp av formeln för att ta fram summan av en geometrisk talföljd och kom då fram till svaret Ca 57984 kr. Men när jag var klar blev jag osäker. Hur vet man egentligen att det är den formeln man ska använda och inte formeln för en exponentialfunktion? Använde jag rätt formel och finns det något sätt att veta för vilka typer av uppgifter formeln för en exponentialfunktion respektive formeln för summan av en geometrisk talföljd ska användas?
Generellt gäller att en engångsinsättning som växer opåverkat är en vanlig exponentiell tillväxt. Om du däremot gör årliga instättningar kommer varje års insättning ha växt olika mycket och du måste använda geometrisk summa.
Du kan dock försöka resonera dig fram till detta utan tumregler genom att tänka på båda som geometriska summor.
5000kr/år i 10 år:
5000kr första året, 0kr alla andra år:
Här ser du att om du stoppar in varje år måste du uppenbarligen använda geometrisk summa. Om du däremot bara stoppar in en gång blir det bara den sista termen kvar som är en vanlig exponentialtillväxt.
Du har separata insättningar att följa. De första 5000 hon sätter in växer i tio år, så värdet av dessa är vid slutet . Den andra insättningen får växa i 9 år, så de pengarna växer till . Och så fortsätter det, fram till den sista insättningen som inte hinner växa alls, utan bara är 5000 rätt och slätt. Det totala värdet är summan av dessa elva termer:
Och det är ju en geometrisk talföljd!
Jag förstår! Tack för att ni förklarade skillnaden (:
