Geometrisk summa, beräkna vilket element.

Hej! Jag sitter själv med exakt den här frågan nu. Ser att det är ett år sedan den ställdes, men fick du något svar eller är det någon som skulle vilja förklara uträkningen av denna?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle först beräkna kvoten $k$: $k = 0,1/1 = 0,1$

Sedan skulle jag beräkna hur många element summan består av genom att beräkna antalet gånger $m$ den första termen måste multipliceras med kvoten för att vi ska få den sista termen:

$1\cdot k^m=0,00001$, vilket ger

$k^m=0,00001/1$, vilket med $k=0,1$ ger

$0,1^m=0,00001$, vilket ger $m=5$.

Vi måste alltså multiplicera första termen $5$ gånger, vilket betyder att antalet termer $n$ är $5+1=6$.

I c så kan man prova att dela första och andra termerna med den sista, och det visar sig gå bra: 2368/37 = 64 och 1184/37 = 32.

64 och 32 är tvåpotenser (ser man inte det genast så kan man prova att dela 64 med 32 så får man 2, och fortsätter man dela med 2 så kommer man till slut till 1). Om man inte vill dela upprepade gånger med 2 så kan man räkna ut 2-logaritmen av 64, ln(64)/ln(2).

Så vi har 37*2⁶ + 37*2⁵ + ... + 37*2⁰.

Tack Yngve och Laguna för svar!

Tal B har jag inga problem med att lösa, men C krånglar fortfarande.

"Avgör om summan är geometrisk och i så fall beräkna den.

c) 2368 – 1184 + … + 37"

Rätt svar är 1591, men lyckas som sagt inte få det till det. Jag provade att göra som du skrev Laguna med att först dela 2368/37=64, sedan 1184/37=32 men sedan så delade jag 32/64=0,5.

Jag antar att kvoten är, K=0,5

Sedan räknade jag: 2368-1184=1184.             a₁=1184

1184*0,5⁵=37  (vilket är sista elementet i talföljden, alltså antar jag att talföljden har 6 element).

1184(1-0.5⁶)/0,5=2331.     Det är ju ej rätt svar dessvärre så hur ska jag lyckas få det till 1591?

Bex87 skrev:

Jag antar att kvoten är, K=0,5

Nej, k är lika med kvoten mellan två närliggande termer.

Du har alltså att $k=\frac{-1184}{2368}=-0,5$.

EDIT - råkade skriva gel

Sedan räknade jag: 2368-1184=1184.             a₁=1184

1184*0,5⁵=37  (vilket är sista elementet i talföljden, alltså antar jag att talföljden har 6 element).

Nej den första termen är $2368$. $2368\cdot (-0,5)^6=37$, så summan består av $7$ termer.

Yngve skrev:

Bex87 skrev:

Jag antar att kvoten är, K=0,5

Nej, k är lika med kvoten mellan två närliggande termer.

Du har alltså att $k=\frac{-1184}{2368}=-0,5$.

EDIT - råkade skriva gel

Sedan räknade jag: 2368-1184=1184.             a₁=1184

1184*0,5⁵=37  (vilket är sista elementet i talföljden, alltså antar jag att talföljden har 6 element).

Nej den första termen är $2368$. $2368\cdot (-0,5)^6=37$, så summan består av $7$ termer.

Tack igen!

Det är minustecknet som gör det snurrigt för mig då det ser ut som att jag ska subtrahera 2368 med 1184 då resten av elementen adderas. 

Jag provade dock att göra som du skrev med att dividera -1184 med 2368 . $\frac{-1184}{2368} = -0,5$. 

2368(-0,5⁶) = -37 och jag vill ju att det sista termen ska var 37. 

Om jag räknar vidare på detta $\frac{2386(1-0.5^7)}{0,5}=4735$. 

Hur jag än vrider och vänder på dessa siffror så lyckas jag ej få det till 1591.

Du ska dela med 1,5 och inte 0,5, för 1-(-0,5) = 1,5.

Bex87 skrev:

Tack igen!

Det är minustecknet som gör det snurrigt för mig då det ser ut som att jag ska subtrahera 2368 med 1184 då resten av elementen adderas. 

Alla termer adderas, men varannan term är negativ och varannan term är positiv.

2368(-0,5⁶) = -37 och jag vill ju att det sista termen ska var 37. 

Nej du ska ta $(-9,5)^6$, inte $-(0,5^6)$

Om jag räknar vidare på detta $\frac{2386(1-0.5^7)}{0,5}=4735$. 

Se svar från Laguna