Geometrisk summa

Hej

jag sitter med en uppgift som handlar om en geometrisk summa och förstår inte riktigt hur man ska beräkna summan.

Betrakta en summa på formen S(a,x,n)= $a x^{1} + a x^{2} + a x^{3} + . . . + a x^{n}$

a) Ange en formel för denna summa

b) Beräkna S(1/8,2,10)

I svaret har dom satt $\frac{1}{8} \times \frac{2 - 2^{9}}{1 - 2}$ så långt är jag med, men sedan så skriver dom om det till $- \frac{1 - 2^{8}}{4}$ och slutligen till 255/4

Jag förstår inte hur dom kommer fram till $- \frac{1 - 2^{8}}{4}$

Du har täljaren ( 2 - 2^9 ) och facit har täljaren ( 1 - 2^8 )

Ser de inte ganska lika ut? Vad skiljer?

ja jag ser att dom måste ha delat med 2 för att få ettan och en mindre i exponenten, men hur får dom till nämnaren?

Så nämnaren har ändrats från 8*(1-2) till 4. Vad är 8*(1-2)? Vad skiljer det från 4?

delar man -8 som vi får av 8-16, med -2 får vi ju 4

så då har dom alltså delat $\frac{1}{8} \times \frac{2 - 2^{9}}{1 - 2}$ med (-2)

Hej JnGn,

De har förkortat bråket med en faktor två. Från början har vi

$\frac{1}{8}\frac{2-2^9}{1-2}=-\frac{2-2^9}{8}$

För att vara extra tydlig bryter jag ut en 2:a ur täljare och nämnare och stryker över den:

$-\frac{2-2^9}{8}=-\frac{\cancel{2}(1-2^8)}{\cancel{2}\cdot4}=-\frac{1-2^8}{4}$

okej då är jag med, men om man då räknar ut summan vi har kvar får man $- \frac{1 - 256}{4} = \frac{255}{4}$ men i facit blir svaret 255, var tar fyran vägen?

Hej JnGn,

Det hela verkar lite underligt, kanske har du definierat fel summa i ditt ursprungsinlägg?

Summan ovan som jag uppfattar den är $\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{8}2^k=255.75$

dvs $256 - \frac{1}{4}$

Den kan aldrig bli 255.

Vad får du för uttryck för summan s uttryckt i a,x och n?

Svara

Visa senaste svar