Geometrisk summa

Hejsan!

Sitter på en uppgift jag inte riktigt vet hur man ska gå tillväga för att lösa.

:Skriv den geometriska summan $s = 9 - 3 + 1 - (1 \div 3) + . . . . - (1 \div 243)$ med summatecken och beräkna den genom att multiplicera likheten med kvoten och därefter subtrahera likheterna.

Alltså jag kan ju läsa av ganska snabbt att kvoten är ${(\frac{- 1}{3})}^{k}$ och summatecknet $\sum_{k = 0}^{5} 9 \times (- 1 \div 3)^{k}$

antal termer är väl inte 5, varför skriver man då det?

Om jag fattat rätt så ska man göra så här: $\frac{- 1}{3} (9 - 3 + 1 - (1 \div 3) + (1 \div 9) - (1 \div 243))$

$\frac{- 1}{3} (9 - 3 + 1 - (1 \div 3) + (1 \div 9) - (1 \div 243)) - (9 - 3 + 1 - (1 \div 3) + (1 \div 9) - (1 \div 243) = = - 3 + 1 - (1 \div 3) + (1 \div 9) - (1 \div 27) + (1 \div 729) - 9 + 3 - 1 + (1 \div 3) - (1 \div 9) + (1 \div 243) = = - (244 \div 27) + (4 \div 729) = - (6584 / 729)$

Vet nu inte om detta är rätt eller inte. Har inte riktigt fattat vad det är man gör egentligen?

Hur många termer skall det vara?

O, du räknar siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5 - hur många bir det?

Du har summan s skriven på två olika sätt, en gång som en summa (i uppgiften) och en gång med summatecken. Skriv dessa båda sätt på var sin sida om ett likhetstecken (det är detta de kallar "likheten"). Multiplicera båda sidor med kvoten, d v s med (-1/3). Skriv om ekvatonen till VL - HL = 0 och förenkla. Meningen är att du skall få fram $\sum_{k = 0}^{5} 9 \cdot {(\frac{- 1}{3})}^{k} = n å g o n t i n g$

Svara